如何量化拟合优度

依赖度取决于您在 "方法"选项卡中选择的拟合方法。

如果选择最小二乘回归

•R2是评估拟合优度的标准方法。

•调整后的 R2考虑了拟合数据的参数数量，因此值低于R2（除非您只拟合了一个参数，在这种情况下R2和调整后的R2相同）。在非线性回归中通常不报告该值。

•平方和（或加权平方和）是 Prism 拟合曲线时最小化的值。只有当您想将 Prism 的结果与其他程序的结果进行比较，或者想进行额外的手工计算时，报告该值才有用。

•Sy.x 和 RMSE是量化残差标准偏差的替代方法。我们推荐使用 Sy.x，它也被称为 Se。

•AICc只有在将相同数据分别拟合到三个或更多模型时才有用。然后，您可以使用 AICc 在它们之间做出选择。但要注意的是，只有当唯一的区别在于您选择的模型时，比较拟合之间的 AICc 才有意义。如果拟合之间的数据或加权不完全相同，那么任何 AICc 值的比较都是没有意义的。

如果选择稳健回归

如果选择稳健回归，Prism 可以计算残差的稳健标准偏差（RSDR）。这里的目标是计算稳健的标准偏差，不受异常值的影响。在高斯分布中，68.27% 的值位于均值的一个标准偏差以内。因此，我们计算了包含 68.27% 残差的范围。事实证明，这个值有点低估了 SD，因此 RSDR 的计算方法是将该经验值乘以 n/（n-K），其中 K 是拟合参数的个数。

如果选择泊松回归

如果选择了泊松回归，Prism 提供了三种量化拟合优度的方法：伪 R2、离散指数和模型偏差。伪 R2 可以像普通 R2 一样进行解读。其他两个值只有深入研究过 Poisson 回归的人才会感兴趣。

残差是高斯的吗？

最小二乘非线性回归假设残差分布服从高斯分布（稳健非线性回归不做此假设）。Prism 可以通过对残差进行正态性检验来检验这一假设。Prism 提供四种正态性检验。我们推荐使用 D'Ágostino-Pearson 检验。

如果选择稳健回归或 Poisson 回归，这些检验就没有意义，也无法使用。

残差是聚类还是异方差？

曲线是否与数据趋势一致？还是曲线系统性地偏离了数据趋势？Prism 提供了两种测试方法来回答这些问题。

如果输入了重复 Y 值，请选择重复检验值 ，以了解点是否离曲线 "太远"（与重复间的散点相比）。如果 P 值很小，则说明曲线与数据不够接近。

如果输入的是单个 Y 值（无重复）或选择只拟合均值而非单个重复（方法选项卡），则可使用游程检验 。"运行"是曲线同一侧的一系列连续点。如果 "运行"太少，则表示曲线不符合数据趋势。如果同时拟合多条曲线，与全局回归共享一个或多个参数（但不是全部参数），Prism 会报告每条曲线拟合的游程检验，但不会报告全局拟合的游程检验。Prism 以前的版本会报告全局拟合的总游程检验，方法是将每条组成曲线的游程相加，但这不是标准做法，Prism 不再报告。

非线性回归假定，平均而言，沿曲线各点的距离是相同的，或者您已通过选择适当的权重来 考虑系统性差异。Prism 可以通过适当加权测试来检验这一假设。如果您选择了等权重（默认值），这与同方差分析相同。

残差图

如果选择残差图，Prism 会创建一个新的图形。Prism 提供五种不同的残差图，您可以根据需要选择从一个分析中生成多个残差图。查看残差图可以帮助您评估曲线上下的残差分布是否随机。

参数是否交织或冗余或偏斜度？

参数交织意味着什么？拟合一个模型后，改变一个参数的值，但不改变其他参数。曲线会偏离点。现在，尝试通过改变其他参数，使曲线回到接近点的位置。如果能使曲线更靠近点，说明参数是相互交织的。如果可以使曲线回到原来的位置，则说明参数是多余的。在这种情况下，Prism 会将拟合标记为"模糊拟合"，以提醒您注意。

我们建议您报告依赖度，而不必理会协方差矩阵。刚开始使用曲线拟合时，可以不选中这两个选项。

尽管非线性回归顾名思义是为了拟合非线性模型而设计的，但有些推论实际上是假设模型的某些方面接近线性，因此每个参数的分布是对称的。这意味着，如果您分析从同一系统采样的许多数据集，参数的拟合优度值的分布将是对称和高斯分布。

如果某个参数的分布高度偏斜，那么报告的该参数的 SE 和 CI 将不会是非常有用的评估精度的方法。霍加德偏斜度量表可以量化每个参数的偏斜程度。