重复检验的目的

在评估非线性拟合时，您可能会存在一个疑问，曲线是否离点“太远”，答案当然是另一个问题：相距太远的参考是什么？如果在每个X值上收集了一个Y值，您就不能真正回答该问题（除非参考其他类似试验）。但如果您在每个X值上收集了重复的Y值，则您可问，与重复值的分散相比，曲线上的点的平均距离是否“太远”。

如果已输入重复Y值，请选择重复值检验，以找出点是否“过于偏离”曲线（与重复Y值之间的分散相比）。如果P值很小，则可得出结论，曲线未足够接近数据。

示例

最后两个剂量的反应下降了一点。这是否属于巧合？或属于双相反应的证据？

解决该问题的一种方法是指定一个替代模型，然后比较两个拟合值的平方和。在该示例中，可能不清楚使用哪个双相模型作为替代模型。在该示例中，如果不首先收集更高剂量的数据，则认真研究双相模型可能就没有意义。

由于在每个剂量下均获得了重复值，我们可通过这些重复值之间的分散评估曲线是否距离数据点“太远” 。

勾选选项（在“诊断”选项卡上）以执行重复值检验后，Prism会报告以下结果：

第一行中的值量化了重复值的分散性，实质上是将所有X值的标准偏差合并为一个值。该值仅基于重复值之间的差异。其可在没有任何曲线拟合的情况下进行计算。如果重复值差异很大，则该值将很高。如果所有重复值均非常一致，则该值将会很低。

第二行中的值量化了曲线接近重复值平均值的程度。如果曲线接近重复值的平均值，该值将会很低。如果曲线远离其中一些平均值，则该值将会很高。

第三行（F）是这两个SD值比率的平方。

如果模型是正确的，且模型周围的所有分散均为高斯随机变化，则两个SD值可能相似，故F应接近1。在该示例中，F＞1，因为拟合不足的SD比重复值的SD大得多。P值回答了该问题：

如果模型选择正确，且所有分散均为高斯分布，则获取一个F比率大于1.0的概率是多少？

较小P值表明，实际上数据遵循的模型与您选择的模型不同。在该示例中，这表明可能某种双相剂量反应模型是正确的--最后几个点的下降不仅仅是巧合。

如何进行重复值检验计算

线性回归（1，2）的高级文本中详细讨论了这种拟合不足的检验，且在非线性回归（3，4）的文本中简要提及。以下是该方法的简要说明：

重复值SD是通过将每个重复值距离的平方与重复值集的平均值相加进行计算。将总和除以其自由度（总点数减去X值的数量），然后取平方根。该值仅基于重复值之间的差异。其可在没有任何曲线拟合的情况下进行计算。

SD拟合不足有点难以理解。用其重复值集的平均值替换每个重复值。然后计算这些点与曲线之间距离的平方和。如果有三个值，则三个重复值中的每一个均由这三个值的平均值替换，计算平均值和曲线之间距离的平方，且将该平方值输入总和三次（每个重复值一次）。现在将平方和除以其自由度（点数减去参数数量减去X值数量），然后取平方根。

F比率是两个SD比率的平方。

P值根据上述定义的F比率和两个自由度值来计算。

参考文件                                                                                        

 

1.《应用回归分析》，N Draper和H Smith，美国威力出版公司，第3版，1998年，第47-56页。

 

2.《应用线性统计模型》 编辑：M Kutner、 C Nachtsheim，、 J Neter、 W LiIrwin/McGraw-Hill；第5版（2004年9月26日），第119 -127页

 

3.《非线性回归分析及其应用》，DM Bates和DG Watts，美国威力出版公司，1988年，第29-30页。

 

4.非线性回归， CAF Seber和CJ Wild，美国威力出版公司，2003年，第30-32页。