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重复检验的目的

在评估非线性拟合时,您可能会存在一个疑问,曲线是否离点“太远”,答案当然是另一个问题:相距太远的参考是什么?如果在每个X值上收集了一个Y值,您就不能真正回答该问题(除非参考其他类似试验)。但如果您在每个X值上收集了重复的Y值,则您可问,与重复值的分散相比,曲线上的点的平均距离是否“太远”。

如果已输入重复Y值,请选择重复值检验,以找出点是否“过于偏离”曲线(与重复Y值之间的分散相比)。如果P值很小,则可得出结论,曲线未足够接近数据。

示例

最后两个剂量的反应下降了一点。这是否属于巧合?或属于双相反应的证据?

解决该问题的一种方法是指定一个替代模型,然后比较两个拟合值的平方和。在该示例中,可能不清楚使用哪个双相模型作为替代模型。在该示例中,如果不首先收集更高剂量的数据,则认真研究双相模型可能就没有意义。

由于在每个剂量下均获得了重复值,我们可通过这些重复值之间的分散评估曲线是否距离数据点“太远” 。

勾选选项(在“诊断”选项卡上)以执行重复值检验后,Prism会报告以下结果:

第一行中的值量化了重复值的分散性,实质上是将所有X值的标准偏差合并为一个值。该值仅基于重复值之间的差异。其可在没有任何曲线拟合的情况下进行计算。如果重复值差异很大,则该值将很高。如果所有重复值均非常一致,则该值将会很低。

第二行中的值量化了曲线接近重复值平均值的程度。如果曲线接近重复值的平均值,该值将会很低。如果曲线远离其中一些平均值,则该值将会很高。

第三行(F)是这两个SD值比率的平方。

如果模型是正确的,且模型周围的所有分散均为高斯随机变化,则两个SD值可能相似,故F应接近1。在该示例中,F>1,因为拟合不足的SD比重复值的SD大得多。P值回答了该问题

如果模型选择正确,且所有分散均为高斯分布,则获取一个F比率大于1.0的概率是多少?

较小P值表明,实际上数据遵循的模型与您选择的模型不同。在该示例中,这表明可能某种双相剂量反应模型是正确的--最后几个点的下降不仅仅是巧合。

如何进行重复值检验计算

线性回归(1,2)的高级文本中详细讨论了这种拟合不足的检验,且在非线性回归(3,4)的文本中简要提及。以下是该方法的简要说明:

重复值SD是通过将每个重复值距离的平方与重复值集的平均值相加进行计算。将总和除以其自由度(总点数减去X值的数量),然后取平方根。该值仅基于重复值之间的差异。其可在没有任何曲线拟合的情况下进行计算。

SD拟合不足有点难以理解。用其重复值集的平均值替换每个重复值。然后计算这些点与曲线之间距离的平方和。如果有三个值,则三个重复值中的每一个均由这三个值的平均值替换,计算平均值和曲线之间距离的平方,且将该平方值输入总和三次(每个重复值一次)。现在将平方和除以其自由度(点数减去参数数量减去X值数量),然后取平方根。

F比率是两个SD比率的平方。

P值根据上述定义的F比率和两个自由度值来计算。

参考文件                                                                                        

 

1.《应用回归分析》,N Draper和H Smith,美国威力出版公司,第3版,1998年,第47-56页。

 

2.《应用线性统计模型》 编辑:M Kutner、 C Nachtsheim,、 J Neter、 W LiIrwin/McGraw-Hill;第5版(2004年9月26日),第119 -127页

 

3.《非线性回归分析及其应用》,DM Bates和DG Watts,美国威力出版公司,1988年,第29-30页。

 

4.非线性回归, CAF Seber和CJ Wild,美国威力出版公司,2003年,第30-32页。

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