不对称参数的后果

尽管非线性回归，顾名思义，是为拟合非线性模型而设计的，但有些推论实际上假设模型的某些方面接近线性，因此每项参数值的不确定度是对称的。这意味着，如果分析从同一系统抽样的许多数据集，参数的最佳拟合值将对称且呈高斯分布。

如果一项参数的分布高度偏斜，有两个后果：

•该参数的SE对于测量不确定性不是非常有用。SE可解读为对您对参数值确信程度的正负评估。但如果参数非常不对称，则单一SE就不能真正描述不确定性。

•该参数的对称置信区间不能用表面值来解读。如果参数非常不对称，则对称置信区间并不能给出不确定性的准确图像。请注意，Prism（从版本7开始）可计算不对称剖面似然置信区间，这些对于不对称参数很有用。

Hougaard偏斜度度量

Hougaard（1）开发了一种方法来评估非线性回归中所用参数的偏斜度，而无需进行任何模拟。在标记为“参数是否相互缠绕、冗余或偏斜？”的部分选择非线性回归的“诊断”选项卡时，Prism将为每项参数计算该值。结果与非线性回归的其他结果一起列成表格。

Ratkowsky提出了以下解读方法：

请注意，这些解读适用于Hougaard测量的绝对值。

不相等加权的Hougaard偏斜度

尽管Prism 6和7对未加权拟合正确地计算了Hougaard偏斜度，但如果选择不相等加权，其计算就不正确。这在Prism 8中固定。

注释

•Hougaard对偏斜度的测量是针对方程中的每项参数进行的（忽略固定为常数值的参数）。

•如果选择了稳健拟合，Prism不会计算Hougaard的偏斜度，因为该方法没有定义这种情况。

•这些值取决于方程、数据点的数量、X值的间距和Y值。

•Hougaard测量的偏斜度没有单位。

•正值意味着在右边不对称，最佳拟合值以上的置信区间比以下的置信区间要长。负值意味着在左边不对称。

•SAS文档很好地解释了Hougaard方法（3）。

•Prism可计算不对称剖面似然置信区间。这些直接显示了不对称性，因此减少了要求Prism计算Hougaard偏斜度的需要。

参考文献

1.P.Hougaard，非线性回归模型中渐近分布与曲率相关的适当性。《皇家统计学会杂志》。系列B（方法）（1985）第103-114页

2.David A. Ratkowsky，《非线性回归建模：统一实用方法》（统计学：系列教科书和专著）。IBSN:0824719077

3.关于Hougaard测量的SAS文件。