重新参数化方程不会改变最佳拟合曲线

希望将S酶动力学数据与标准模型相匹配。但该模型有两种常用形式：

Y=Vmax*X^h/（Khalf^h + X^h）

Y=Vmax*X^h/（Kprime + X^h）

两者是等价的，Kprime等于Khalfh 所以两次拟合会产生完全相同的曲线，具有相同的平方和，相同的R2，和相同的自由度数。尽管这两个方程表达了相同的模型，但写法不同，有意思的术语是其以不同方式参数化。

其均符合Vmax（外推至极高底物浓度的最大活性）和h（描述曲线陡度的Hill斜率）。但一个模型符合Khalf（获得最大速度一半所需的浓度），另一个模型符合Kprime（对底物作用的更抽象的度量）。

哪种模型更好？

在这两种模型之间进行选择的一种方法是匹配其他的教科书和论文，这样您就可轻易将您的结果与其他的结果进行比较。另一种方法是选择与您思考方式拟合的表格。在该示例中，如果您更偏向形象化思考，可选择Khalf。如果机械性思考，则可选择Kprime。

但选项不仅仅是置信度和惯例的问题。模型的选择可决定置信区间的准确性。继续阅读，了解原因。

参数分布并不总是对称的

模拟可确定参数的对称性。我用Vmax=100、h=5，Kprime=25、具有SD的高斯散射=7.5来模拟S酶动力学。X值与上图中的值相匹配，每个X处有三个Y值。Prism可很容易地进行此类模拟。使用Prism蒙特卡洛分析，我重复模拟了5000次，将每条曲线与两种形式的模型进行拟合，并将Kprime和Khalf的最佳拟合值制成表格，并计算每条曲线的偏斜度。

Khalf分布非常对称，看起来像高斯分布。因此，其偏斜度接近于零。相比之下，Kprime的分布相当不均衡。请注意，一些模拟数据集的最佳拟合值Kprime大于100。偏斜度值（4.89）证实了通过检验显而易见的事实 - 分布离对称还有很大距离。

对称渐近置信区间的覆盖

与几乎所有非线性回归程序一样，GraphPad Prism的先前版本可计算最佳拟合参数的置信区间，因此该区间围绕最佳拟合值对称。如果一项参数的不确定性是真正对称的，则可从表面上解读这些置信区间。如果不确定性是不对称的，则置信区间就不准确。

理想情况下，很容易解读置信区间。95%置信区间有95%的几率包含参数的真实值，有5%的几率忽略它。分析真实数据时，我们永远不知道真实参数的值，因此永远不知道区间是否包含它。但模拟数据时，您知道参数的真实值，因此可量化置信区间的覆盖范围。我设置了上面提到的相同模拟，将每个数据集均与两个方程相匹配，并将每个置信区间是否包含真实的参数值制成表格。该表显示了置信区间不包括真实参数值的5000次模拟的分数（Kprime为25，Khalf为1.9037）。

这些结果表明Khalf表现良好，正如其对称性所预期的那样（见上文）。预计95%的置信区间会在5.0%的模拟中错过真实值。事实上，这种情况发生的几率为5.1%。同理，99%的置信区间预计会在1.0%的模拟中错过真实值，这正是发生的情况。相比之下，Kprime表现不太好。计算为95%置信区间的区间不够宽，因此在8.8%的模拟中错过了真实值。99%的间隔同样不够宽，因此在4.8%的模拟中错过了真实值。因此，计算为99%区间的置信区间，实际上变成了95%区间。

这些模拟显示了选择适合Khalf的方程而非适合Kprime的方程的优势。Khalf具有对称分布性，因此从这些拟合中计算出的置信区间可按表面进行解读。相比之下，Kprime具有不对称分布性，其置信区间不能按表面解读。

不对称似然置信区间的覆盖

Prism7的一个新特性是可计算不对称似然置信区间。无论方程如何参数化，这些区间均具有相同的覆盖范围。Khalf的95%置信区间在10,000次模拟中只有5.3%没有包含真实值（25）。方程经过参数化以适应Kprime时，95%置信区间在10,000个模拟中的5.1%中没有包括真实值（1.9037）。

这证明了使用不对称置信区间的优势。无论您如何参数化方程，您均会得到有意义的置信区间。可选择与您对系统看法相匹配或易于解释的拟合参数化。您无需选择导致参数对称分布的参数化。

Hougaard偏度

以上结果均通过运行大量模拟获得。有一种更简单的方法来计算一项参数有多对称。Hougaards偏斜度可量化根据方程计算的每项参数的数据点数、X值的间距和参数值的不对称性。

对于模拟数据集，Hougaard偏斜度Khalf为0.09，Kprime为1.83。经验法则是，Hougaard偏斜度的绝对值大于0.25时，不对称会造成影响，而Hougaard偏斜度大于1.0时，不对称会造成大问题。所以Hougaard偏斜度告诉您，置信区间在您拟合Khalf，的时候是准确的，但在您拟合Kprime的时候就不那么准确了。

请注意，Hougaard偏斜度可报告为非线性回归结果的一部分（在“诊断”选项卡中选择），无需模拟。

最后一行

通常可用多种方式参数化模型。无论怎样，您均会得到相同的曲线，但选择一种最佳参数化可确保参数的置信区间是可信的。评估各种参数化的最佳方式是要求Prism报告每项参数的Hougaards偏斜度测量值。模拟需要更多的作用，但可让您看到一项参数有多对称。

用于此示例的文件 不对称CI文件。