何为残差？

未加权拟合

残差是点到曲线的距离，最小二乘回归的作用是最小化这些残差的平方和，点在曲线上方时，残差为正，点在曲线下方时，残差为负。创建一张残差图，以查看数据与所选模型的符合程度。数据与模型的轻微偏差在残差图上比在曲线数据图上更容易发现。

加权拟合

如果选择不均衡地加权数据，则Prism会相应调整残差定义。

Prism制表和绘制的残差等于上一段中定义的残差除以加权因子。最常见的替代加权是“用1/Y²加权 （最小化相对距离的平方）”。在此情况下，残差定义为点到曲线的距离除以曲线的Y值。加权非线性回归最小化这些残差的平方和。请注意定义权重时的模糊性。Prism对话框提供了用1/Y²加权的选项。这意味着用残差的平方除以Y²。加权残差定义为用残差除以Y。加权非线性回归最小化这些加权残差的平方和。

Prism早期版本（直至Prism4）总是绘制基本未加权残差，即使选择不均衡地加权点。

哪种残差图？

Prism提供了五种可用于探究模型拟合残差的图表：

Prism仅允许您根据自身的需求，从非线性回归创建这些残差图中的多张。仅需选择您想要纳入分析结果的残差图表的名称旁边的复选框即可。

示例

拟合示例

这是一个log（剂量）与模拟数据的反应曲线。选择随机分散是为使Y值较大的点具有较大的平均分散。按通常方式进行拟合，没有加权。如果仔细观察，就会发现曲线顶部的点更分散，但并不明显。

残差与X

这是最常见的残差图。Prism 7和更早版本只能创建这种残差图。可看到，X值较大的点残差（正和负）较大。

 

残差与预测的Y

对于每个点，Prism计算曲线在X值处的Y值，并将Y值绘制到残差图的X轴上。残差图的Y轴表示残差或加权残差。可看到，Y值较大的点残差（正和负）较大。

在该示例中，X值变大时，Y值也变大。所以这幅图看起来和残差与X图没什么不同。但如果曲线是双相的，则两幅图看起来会更不一样。

同方差性图

除此处所示残差绝对值外，该图与预测的Y与残差图一样。现在很明显，残差随着Y的增大而增大。

QQ图

X轴绘制实际残差或加权残差。假设从高斯分布抽样，Y轴绘制预测的残差（或加权残差）。一个回归假设是残差是从高斯分布中抽样的，该图让您评估该假设。如果假设为真，则所有点均应非常接近同一条线，如图中红色部分所示。QQ图有时会将一个轴或两个轴绘制为百分位数或分位数（与百分位数相同，但为分数，而非百分比）。Prism始终以与数据的Y值相同的单位绘制两个轴。

在此示例中，数据未很好遵循同一条线。数据是从高斯分布中抽样的，但Y值较大时，该分布的SD较大。残差并非从单个高斯分布中抽样得到，这解释了点和同一直线之间的系统差异。

同样的示例适用于加权回归

然后，将数据拟合到同一模型中，但有相对加权。这是四幅残差图。所有图均显示出数据现在符合拟合假设。