在先前部分，引入风险比（或风险函数）的概念，作为单位时间内感兴趣事件发生的频率。如果我们想用严格的数学术语来描述这一点，则我们可以：

换言之，假设感兴趣事件在时间t之前未发生，则表明风险比[h（t）]等于感兴趣事件在[t，t+dt]之间某个小时间窗中发生的概率。将此视为瞬时风险比，原因在于认为dt定义的时间窗非常小（极小，接近零）。

使用贝叶斯定理并简化该表达式（此处未显示），也可以使用先前定义的pdf和生存函数定义风险函数：

在这种形式中，风险函数可以解释为时间t的事件密度除以时间t之前未发生感兴趣事件的概率。

请再次注意 - 如果我们知道pdf f（t）的函数形式，则我们将能够直接计算风险函数的形式。然而，Cox比例风险回归对该pdf没有任何假设，因此属于半参数分析。