在上一部分，我们提供了生存函数的定义：

或者，相当于：

取两侧的导数，我们获得：

这种做法很有用，原因在于函数对数的导数可以定义为：

如果我们开始替换上述等式中的数据项，则我们可以简化该表达式：

这是我们在上一部分中为风险函数提供的公式负值：

如果我们对方程的左侧进行积分和求幂，我们可以得到生存函数的定义，即风险比：

现在，让我们将上述等式中的积分定义为一个新概念，称为“累积风险函数”或“累积风险比”，用H（t）表示（注意，使用大写的H表示累积风险比，而使用小写的h表示瞬时风险比）：

该累积风险函数可以视为提供发生感兴趣事件的总累积风险，该风险通过进展到时间t而获得。虽然瞬时风险比[h（t）]可能随着时间的推移而增加或减少，但累积风险比只能增加或保持不变。从数学上讲，这是因为瞬时风险比必须大于或等于零。但从概念上讲，这种情况很意义，原因在于发生感兴趣事件的“总累积”风险只会随着时间的推移而增加（或保持不变）。

综上所述，我们得出使用累积风险函数的生存函数定义：

或者，相当于：

这两个方程让我们可以在生存函数（时间t之前没有发生感兴趣事件的概率）与累积风险函数（时间t之前发生感兴趣事件的总累积风险）之间快速变换，这两个概念紧密相关应该有意义。