进行生存分析时，反应变量是感兴趣事件发生之前的历时量。该变量是连续变量（意味着它可以有任意多个不同的值），且其值不能是负数。我们将该变量称为T（大写的T，表示它是历时的随机变量，其值未知。相比之下，特定时间点将用小写的t表示）。虽然T值未知，但该变量可以使用称为f（t）的概率密度函数（pdf）和称为F（t）的累积分布函数（cdf）进行定义。

一开始有关pdf的直接解释可能有点混乱，超出了我们将在本指南中涵盖的范围。然而，在我们继续之前，有几个关于pdf的重要事实需要注意，

1.对于t的所有值，f（t）值均为正数（大于或等于零）

2.F（t）曲线下涵盖所有可能T值的面积都等于一

3.pdf与cdf之间的关系由下式给出

利用关于pdf和cdf的这些事实，我们可以提供一个相对容易理解的F（t）的解释：它是感兴趣事件在时间t之前（含）发生的概率。从数学上讲：

换言之，F（t）给出了观察到的历时T小于表达式中评估的特定时间t的概率。但在生存分析中，我们通常对特定时间之前的事件发生概率并不感兴趣。我们而是想知道事件在特定时间内未发生的概率。我们可以使用早先介绍的关于pdf和cdf的一些事实来给出该数学形式。

我们知道，在所有t值上，pdf的曲线下面积等于一：

如果我们知道cdf是事件在时间t之前发生的概率，则cdf的补集一定是时间t之前未发生事件的概率，我们可以建立以下关系：

这称为生存函数或S（t），并给出历时t之前未发生感兴趣事件的概率。