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图形通常是 PCA 最重要的结果,除非您计划使用 PC 分数进行进一步分析。PCA 生成的图形包括

得分图

载荷图

双线图

Scree 图

方差比例图

得分图

PC 分数用于沿所选的主成分轴绘制数据行。这些图提供了数据的低维度表示。它主要用于聚类,或根据某些点与其他点在两个选定分量上的关系得出其他含义。在 Prism 中,您可以将光标悬停在感兴趣的点上,以获得数据表中相关行或列的链接。

Prism 中绘制这种图形的底层图形是气泡图,它非常灵活。

使用工具栏中的按钮 () 或双击图形区域中的任意位置(坐标轴除外),都可以访问设置图表格式对话框。通过该对话框,您可以自定义一系列图形功能,包括

使用对话框的 "坐标轴变异性 "部分更改每个坐标轴上绘制的 PC

符号颜色、大小和边框

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图例

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载荷图

载荷图只是绘制指定主成分载荷矩阵中的数值。

与主成分得分图描述数据行(沿主成分旋转)的方式有些类似,载荷图提供了列的相关信息。载荷是数据列与 PC 之间的相关性(或协方差)。该图有助于识别变量群。

下图是 Prism 中乳腺癌样本数据的载荷图,我们可以看到所有列都位于左侧。这意味着第一主成分的所有载荷都是负值。负值没有任何解读,但由于所有变量都在一边,这意味着每个变量与第一个 PC 的相关性方向相同,即随着变量的上升,PC1 分数也会下降。

同样,在图中出现的变量(如对称性和平滑性,或半径和周长)靠得很近,表示沿着前两个 PC 聚类。如果我们认定前两个 PC 能解释原始变量的大部分变异性,那么我们就可以得出结论,在这张图上聚类的变量记录的基本都是冗余信息。在这种情况下,我们可能在今后的研究中只测量其中一个变量。

双图

双线图通过一个乘数对载荷进行缩放,从而将 PC 分数和载荷绘制在同一个图形上。它们是 PCA 的常用图形,因此我们加入了该功能,但在大多数情况下,我们更倾向于将载荷和 PC 分数分开绘制。

Scree 图

Scree 图传统上用于确定 PCA 中应包含的主成分数量。它们的名称来源于自然形成的斜坡形状,斜坡是悬崖底部堆积的落石。

要使用碎石图(不推荐使用)选择 PC 的数量,可目测确定特征值结束陡峭下降并开始变平的点。保留曲线开始变平之前沿曲线的所有 PC,但不包括曲线从 "陡峭"变为 "平坦 "的 PC。在这种情况下,我们只保留前两个主成分。

如图所示,每一个 PC 的特征值也都在 Scree 图中给出。依赖于在 PCA 参数对话框的 "选项"选项卡上选择的PC 选择方法,还可以通过其他信息修改树状图。

平行分析

如果选择并行分析作为选择保留 PC 的方法,Prism 将在树状图中包含该分析的模拟特征值。

基于特征值的选择

如果您选择使用 "Kaiser 规则"(不推荐)或指定您自己的特征值阈值(不推荐),Prism 将在树状图上包含一条水平线来指示该阈值。

方差比例图

方差比例图与树状图类似,但它不是绘制特征值,而是绘制每个 PC 所解释的方差比例。方差比例等于该 PC 的特征值除以所有 PC 的特征值之和(以百分比的形式报告)。它还包括累计总数的柱形图。本示例中,下图显示前两个 PC 解释了输入变量内 80%的总变异性。

根据在 PCA 参数对话框的 "选项"选项卡上选择的PC 选择方法,方差比例图还可能包括其他分析信息。

基于总解释方差百分比进行选择

如果选择通过设置总解释方差的临界值(通常为总解释方差的 75%或 80%)来选择 PC,Prism 将在方差比例图上包含一条水平线来指示该临界值。下面是一个将阈值设置为 75%的本示例。

 

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