主成分回归（PCR）是多元线性回归和主成分分析的结合。

主成分分析的主要目标之一在于减少未来分析的预测因子的数量，这也减少了模型的自由度。例如，您可以从50列X变量开始，并且凭借PCA，也许可以用几个（3、5、10、…）主成分来解释大量（70-95%）处于X变量范围内的偏差。然后，为对结果变量Y建模，您可以只使用选定的主成分作为预测因子，而非最初的50列数据。

选择通过PCA对话框运行PCR时，您必须选择哪个变量是结果（因）变量。它并非输入变量之一。  然后，Prism执行以下步骤：

1.对所有选定变量进行PCA

2.使用选定方法提取适当数量的主成分

3.执行多元线性回归和选择的主成分评分作为预测因子以及截距

4.将使用PC评分计算的参数系数估计值转换回原始变量的尺度（使用为每个PC定义的变量的线性组合）

如果您希望回归模型具有更大的灵活性（例如，拟合逻辑或泊松模型），则可以运行多元线性回归，具体方法是将PC评分表的结果与关注的因（结果）变量一起复制/粘贴到新的多变量数据表。请注意，在此情况下，任何结果斜率系数均与主成分有关，而非原始变量。

PCR和变量选择是否一样？

否，与变量选择属于不同的概念。变量选择是确定模型中包含哪些变量的过程。通过变量选择，您可以选择要纳入回归模型中以及从中排除的变量。如果您想使用模型来预测结果变量的未来值，您只需要测量保留在模型中的变量。

相比之下，凭借PCR，使用所有原始变量来计算每个主成分（进行变量加权）。这意味着，为使用PCR生成的模型来预测结果变量的未来值，您仍然需要获得所有原始变量的测量值。

因此，您的模型中可能只有一个预测因子（一个PC），但预测因子使用您的所有原始变量计算得出。这就是我们提到PCA会降低您的数据的维度的原因。如需了解这些细节，需熟悉线性代数和奇异值分解。

PCR是否像变量选择和P值篡改一样“作弊”？

否。