单样本SD与群体SD不同

根据值样本计算SD非常简单。但标准偏差有多准确？您可能碰巧获得紧密结合的数据，从而导致SD很低。或者，您可能碰巧获得的数据比整体群体离散得多，使得SD值较高。样本的SD可能不等于，甚至不接近群体的SD。

SD的95% CI

可用95%的置信区间（CI）来表示任何计算值的精度。虽然并不经常这么做，但其确实有可能计算一个SD的CI。我们将在下一部分详细讨论置信区间，其解释了平均值的CI。此处我们讨论的是SD的CI，两者完全不同。

SD CI的解释非常简单。您必须假定您的数据是随机数据，且单独从高斯分布中抽样得到。从这一个样本中计算出SD及其CI，然后利用其推断整个群体的SD。您能够95%地确定SD的CI包含了真实的群体标准偏差。

SD的CI有多宽？当然，答案取决于样本量（N），如下表所示。

根据上图所示五个值计算的标准偏差为18.0。但值抽样群体的真正SD可能大不相同。由于N = 5，因此95%置信区间从10.8（0.60*18.0）扩展至51.7（2.87*18.0）。您仅根据五个值计算SD时，SD的95%置信上限几乎是下限的五倍。

大多数人对小样本的SD定义如此之差的事实感到惊讶。随机抽样会对小数据集产生巨大影响，从而导致计算出的SD与真正的全体SD相差甚远。

注意，置信区间具有非对称性。为什么？由于SD始终是正数，因此置信下限不能小于零。这意味着上置信区间通常在样本SD上方延伸，而下置信区间在样本SD下方延伸。使用小样本时，这种不对称性非常明显。

如果您希望自己计算这些置信区间，请使用这些Excel方程（N表示样本量；95%置信度下α为0.05，99%置信度下α为0.01，等等）：

下限： = SD*SQRT（（N - 1）/CHIINV（（alpha/2），N - 1））

上限： = SD*SQRT（（N - 1）/CHIINV（1 - （alpha/2），N - 1））