平均值的置信区间是多少？

平均值的置信区间（CI）告诉您确定平均值的精确程度。

例如，您对小样本（N = 5）的重量进行测量，然后计算平均值。该平均值不太可能等于群体平均值。可能差异的程度取决于样本量和样本变异性。

如果您的样本很小且可变，则样本平均值很可能与群体平均值相差甚远。如果您的样本很大且几乎不分散，则样本平均值可能与群体平均值非常接近。统计计算可以结合样本量与变异性（标准偏差）来生成群体平均值的置信区间。顾名思义，置信区间是一系列值。

在解释平均值的置信区间时做了哪些假设？

如需解读平均值的置信区间，必须假设所有值均从群体中独立随机抽样得到，且该群体值的分布服从高斯分布。如果您接受这些假设，则95%置信区间有95%的几率包含真实的群体平均值。换言之，如果您基于许多样本生成许多95%置信区间，您可以预期95%置信区间在95%的情况下包含真实的群体平均值，而在其他5%的情况下不包含群体平均值。

平均值的置信区间一定会包括真实平均值

下图中的靠上示图中显示了10组数据（N = 5），随机抽样取自高斯分布，平均值为100，标准偏差为35。下部视图中显示了每个样本平均值的95%置信区间。

由于这些数据均为模拟数据，我们知道真实群体平均值（100）的确切值，因此可以询问每个置信区间是否包括真实群体平均值。在上图中从右数第二个数据集中，95%置信区间不包括100的真实平均值（虚线）。

在分析数据时，您不知道群体平均值，因此不能知道某个特定置信区间是否包含真实的群体平均值。您所知道的是，置信区间有95%的几率包括群体平均值，有5%的几率不包括群体平均值。

平均值的置信区间的计算方式？

平均值的置信区间以样本平均值为中心，并在两个方向上对称延伸。该距离等于平均时间SE乘以t分布的常数。该常数的值仅取决于样本量（N），如下所示。

上图中显示的样本有五个值。因此，其中一个样本的置信下限计算为平均值减去2.776乘以SEM，置信上限计算为平均值加上2.776乘以SEM。

上表的最后一行示出了用于在Excel中计算乘数的公式。较新的语法 = T.INV.2T（0.005，N - 1）。

一种常见的经验法则是，95%置信区间从加上或减去两个SEM的平均值计算得到。对于大样本，该法则非常准确。对于小样本，与按经验法则得出的置信区间相比，平均值的置信区间要宽得多。