概览

重复测量方差分析的一个假设称为 球形度 或者 圆形度 （两者是同义词）。Prism能够让您决定是否接受该假设。如果您选择不接受该假设，则Prism使用Geisser和Greenhouse的方法来纠正违反假设的情况。

您是否应假设球形度？

球形度定义如下，但此处有一些准则，以用于回答Prism关于是否假设球形度的问题：

•如果您的实验设计依赖于匹配而非重复测量，随后您可假设球形度，因为不可能出现违反情况。

•如果您的实验设计为重复测量（随着时间的推移多次测量），我们建议您不要假设球形度。我们遵循Maxwell和Delaney（1）的建议。

定义球形度

该名称令人困惑。不要因想到球体，而凭直觉知道 “球形度”一词 的 意思。数理统计账簿从矩阵代数的角度来定义该术语。这让其看起来令人困惑。但事实上，该概念很容易理解。

这是来自Prism的样本数据表（选择一个列表，然后选择重复测量单因素方差分析的样本数据）。

 

每行代表来自由行标题标识的一名受试者的数据。每列均代表不同的治疗。在本示例中，五名受试者中的每一名均接受了四次连续治疗。数据将通过重复测量单因素方差分析进行分析。

球形度的假设表明，处理A与处理B之间的差异方差等于处理A与处理C之间的差异方差，即等于处理A与处理D之间的差异方差，还等于处理B与处理D之间的差异方差……像所有的统计假设一样，该假设适用于抽样数据的群体，而不仅仅是这些特定的数据集。

这在图表上更容易查看：

左侧面板显示差异。六列中的每一列均代表了两种治疗之间的差异。具有五名受试者，因此每个差值有五个点。

右图显示标准差。球形度假设表明，从这些标准差相同的总体中，对这些数据进行抽样。（大多统计学书籍谈论方差，即，标准差的平方。如果标准差相等，则方差也相等。）上方右侧面板中的标准偏差不相等。实际上，这不重要。该假设关于从其中对数据进行抽样的值的总体。您希望在任一特定的样本中，均出现一些偏差。此处标准偏差之间的偏差很小。

您可能会对考虑不相邻列之间的差异，感到惊讶。为什么应当确定A与C之间的差异？或者A与D之间的差异？答案是，方差分析（甚至是重复测量方差分析）不会注意分组的顺序。重复测量方差分析将每行值视为一组匹配值。但根本未考虑治疗顺序。如果随机打乱所有受试者的治疗顺序，则方差分析结果不会出现任何改变（除非您选择后趋势检验）。

下文参考文献2和参考文献3均从非数学角度，清晰地解释球形度。

复合对称性

您读到该主题时，还会遇到 “复合对称性”一词，其以原始数据的协方差矩阵（不计算配对差异）为基础。如果复合对称的假设对数据集有效，则球形度假设对数据集也有效。但相反情况并非总是如此。即使球形度假设有效，数据也有可能违反复合对称性，但这种情况很罕见。

违背球形度假设时会出现哪些情况？

在过短时间间隔内进行重复测量时，将违背球形度假设，因此，在下一次测量前，导致特定值变大（或变小）的随机因素不会删除。为避免违反该假设，在两次治疗之间等待足够长的时间，以此确保受试者基本上与治疗前的情况一样。并在可能的情况下，随机选择治疗顺序。

如果违背球形度假设，而且，您在计算时未考虑到这一点，则通过重复测量方差分析报告的P值将会过小。换言之，Geisser - Greenhouse修正会增大P值。

量化球形度偏差

Prism通过计算和报告ε值来量化球形偏差。

Prism似乎能够根据ε值来决定是否修正违背球形度的情况。但不建议使用该值来决定如何分析数据（1）。

重复测量方差分析而无需假设球形度

Prism能够使用Greenhouse和Geisser方法来调整重复测量方差分析的结果，以便解释ε值。这种调整所做的唯一操纵是减少自由度，进而增大P值。

注：

•该方法有时可归因于Box。

•Geisser和Greenhouse还导出了 下限修正。这是一种更简单的计算方法，但修正过度。Prism不使用该方法，而是使用 Geisser and Greenhouse epsilon hat 方法。

•Huynh和Feldt已开发一种替代方法进行重复测量方差分析，而无需假设球形度。Prism未计算该方法，而Maxwell和Delaney（稍微）倾向于使用Geisser和Greenhouse方法（1）。

•通过减小自由度值来实现修正。这些修正后的值可以是分数，而且Prism根据F比值和这些修正后的分数自由度，计算P值。

•如果通过拟合混合模型来拟合数据，则实现修正的方式相同。如果您不要求修正，则该模型的拟合方式相同。DF减小，因此，根据F比值计算得到的P值更大。

查看Prism结果的打印页面时，您如何知道是否假设了球形度？

如果未假设球形度，您将看到Prism报告了Geisser - Greenhouse ε值，而且df分数值可用于计算P值。

参考文献

1.Scott E. Maxwell和Harold D. Delaney， 设计实验和分析数据：模型比较视角， 第二版。IBSN:0805837183.

2.Andy Field，Bluffer球形度指南。

3.T. Baguley，在我的重复测量方差分析输出中，所有关于球形度这些东西是什么？