问题：重复测量方差分析无法处理缺失值

重复测量方差分析计算需要完整数据。如果缺少某个参与者或动物的某个值，则需要忽略该参与者或动物的所有数据。  克服这一点的唯一方法（使用方差分析）是估算可能的缺失值，然后在没有任何缺失值的情况下进行分析，修正结果（减少df）以解释该估算。这并非首选方法，Prism也未提供该方法。

Prism会拟合混合效应模型，来分析具有缺失值的重复测量数据。

拟合一个混合效应模型 - 概况

混合效应模型方法非常通用，可用于分析各种实验设计。许多关于混合效应模型的书籍。  由于这种通用性，混合效应模型（通常）不适合初学者。

即，Prism能够将混合效应模型与重复测量数据相拟合。Prism使用混合效应模型，如果没有缺失值，则给出与重复测量方差分析相同的结果，如果存在缺失值，则给出可比结果。但也存在例外，即，混合效应模型中随机效应的方差为零或负值。在这些情况下，混合效应模型与重复测量方差分析的结果将出现差异。

Prism只在该情况下使用混合效应模型。  您不必，也不需要定义协方差矩阵。不能添加协变量。不能比较其他混合效应模型。不能进行混合效应模型回归。

在Prism中拟合混合效应模型时，将其视为允许缺失值的重复测量方差分析。

混合？固定 vs. 随机因素

统计计算可以处理两种因素。

•如需检验特定组（收集数据）平均值之间的变异时，因素固定。

•当您从无限（或至少大量）可能的组中随机选择组，并且希望得到关于所有组之间差异的结论，而不仅仅从收集数据的组时，因素便属于随机因素。

方差分析的工作原理是将不同值之间的总变异分成不同部分。通过重复测量方差分析，其中一个部分是参与者或区组之间的变异性。在Prism中，方差分析将所有因素（包括参与者或区组）作为固定因素。

顾名思义，混合效应模型方法使模型适合数据。由于模型中同时包含固定因素和混合因素，因此属于混合模型。当Prism对重复测量数据进行混合模型分析时，其假设主要因素（由单因素的数据集列定义，由双因素和三因素的数据集列和行定义）为固定因素，但受试者（或参与者，或运行..）为随机因素。您对这些特定参与者之间的变异不感兴趣，但希望了解参与者之间的一般变异。

两种方法的结果

重复测量方差分析和拟合混合效应模型的结果看起来显著不同。以下是使用两种方法分析单因素重复测量数据（无缺失值）的示例。

重复测量方差分析结果

 

混合效应模型结果

主要结果一样

主要结果为检验零假设的P值（所有治疗组具有相同的群体平均值）。两种方法的P值均为0.0873（方差分析为第6行，第20行重复；混合效应模型为第6行）。对于这些数据，治疗之间的差异并无统计学显著性。

多个比较结果相同

重复测量后的多重比较方差分析根据合并的标准偏差计算得到，标准偏差是均方残差的平方根。

基于矩阵代数，混合效应模型拟合后，相应多重比较要复杂得多。如果不存在缺失数据，这两者等价。

有些结果不同

如果结果的一部分存在差异，这一部分将检验受试者之间是否确实存在差异。方差分析通过受试者间变异性（其中一个变异性成分）来检验这一点，并使用F比值和P值（即为0.0007）检验其贡献（上文第21行）。  混合效应模型比较了受试者是随机因素的模型与忽略受试者间差异的模型之间的拟合情况。由此得到卡方比和P值，即0.0016（上文第14行）。  因为方差分析假设受试者是一个固定因素（您关心那些特定的受试者），而混合效应模型将受试者视为一项随机因素（您关心一般受试者），因此两个P值通常不一样。