PCA的数据范围极其重要。执行PCA的第一步是确保正在分析的变量均位于相似的测量范围内。这几乎总是通过将数据标准化来实现。标准化运算很简单：

xstd=(xi-x̄)/sx

其中，xstd是标准化值，xi是原始值，x̄是变量的平均值，sx是变量的标准偏差。实际上，该方法转换数据的方式是每个变量的平均值为零，标准偏差为1。随后，每个变量的方差为1，因为方差只是标准偏差的平方：

varx=sx2

实际上，这一步对于确保PCA的结果得到正确解释非常重要，因为PCA对原始变量的方差非常敏感。具体而言，在确定如何最好地降低数据集的维度时，PCA确定哪些变量“最为重要”的方法是通过确定哪些变量呈现最大的方差（有关这一点的更多信息置信区间）。如果原始变量的方差彼此相差很大，分析结果会偏向方差较大的变量，而忽略方差较小的变量。

起初这似乎不是一件坏事，但造成变量之间方差的原因通常并非数据本身，而是测量数据的范围。例如，考虑一些制造啤酒时可能会涉及的变量。这些因素可能包括所用谷物的质量（g）、酿造啤酒的温度（℃）、所用水的体积（L）或允许发酵的时间长度（小时、天或周）。这些变量中的每一个均在非常不同的范围进行测量，并且您预期在酿造的多个批次之间的方差量可能会因变量而异。例如，您可能预计两次运行之间的温差为2-5℃或几克谷物，但体积可能只相差0.05L。另一方面，您发酵啤酒的时间可能只有5天（120小时）到三周或更多周（500+小时）。

             

 

每一个变量的方差均会有很大的不同，其原因仅仅是这些变量均在不同范围内进行测量。时间的示例更能说明问题，原因在于如果按照小时（120到500之间的数值）来衡量时间，与天数（5-21之间的数值）相比，方差会更大。标准化通过将每个变量的方差设置为1来解决数据的该问题。

如果用于PCA的变量是在相同范围进行测量，并且已经有相似的方差，则可能无需标准化数据。相反，数据仅通过从每个变量中减去平均值进行制备（转换后的变量的平均值均为零）。这称为“居中”，且不太常见，仅当您确定变量的测量范围具有可比性时，才建议使用居中。