Cox比例风险回归的目标是利用观察到的事件发生前时间数据，建立预测变量值与风险比（风险函数）之间的数学关系式。基于这些信息，我们可以确定生存函数，从而获得每个个体的估计生存率（作为时间函数）。然而，为保持数学上的简单性，实际上对风险比进行建模。下文所示是Cox比例风险回归试图定义的一般模型：

其中：

•h（t）是风险比（作为时间函数）

•h0（t）是基线风险比（定义见下文）

•xi是每个预测变量i的值 - 请注意，在Cox回归中，不将各项观察的感兴趣事件发生前历时视为预测变量。而是将预测变量视为代表任何其他可能对经过（生存）时间产生影响的测量变量

•βi是每个预测变量i的系数

Cox比例风险回归最重要的方面之一是基线风险假设，如上述等式中的h0（t）所示。其本身是一个时间函数，代表一些涉及感兴趣事件频率和时间的曲线（如上一部分所示）。需注意的是，基线风险的具体形状并不重要（可能开始时较高，随着时间的推移而降低；可能开始时较低，随着时间的推移而增加；或者可能包含许多峰/谷）。事实上，进行Cox比例风险时，根本不需要了解基线风险比的形状或特性。基线风险可以采用任何分布的假设使Cox比例风险成为半参数分析。

了解基线风险的关键点是，其代表当所有预测变量的值均设定为零（或其分类变量的参考水平）时的风险比。可通过使用上述等式进行证明，即xi设定为零：

因此，当所有预测变量的值均设定为零时，基线风险就是风险函数！此外，可通过将该基线风险乘以某一数量，确定群体中任何个体的风险，其中，该数量由预测变量的特定值（上述风险比等式中由“exp（Σ（xi *βi））”给出的部分）确定。另一种说法是，任何个体的风险比均与共同的基线风险比成正比。

基线风险函数假设的另一非常有趣的结果是，当我们考虑两个预测变量值不同的个体的风险时会发生什么。为保持简单性，我们来考虑具有单个预测变量（xi）的模型，其中一个个体关于该变量的值为“a”，第二个个体关于该变量的值为“b”。两个个体的风险函数如下：

这些风险函数的比率如下：

分子和分母中的基线风险相互抵消，留下相对于时间恒定的分数（我们假设预测变量的值不会随时间变化）。换言之，群体中任何两个个体的风险比始终保持恒定。另一种说法是，群体中两个个体的风险始终成正比。该比例概念赋予该分析的名字：Cox比例风险回归。下图给出了这些比例关系的图表示例：黑色曲线是理论基线风险比，蓝色和红色曲线表示对应于单个预测变量两个不同值（蓝色曲线的某个任意值“α”，红色曲线值“2α”的两倍）的风险比：

从图中可以看出，每条曲线之间的垂直距离在所有时间点并不恒定，而是任何两条曲线的风险比在任何时间保持不变。因此，随着基线风险值增加，曲线之间的距离增加，而每条曲线保持相似的形状，重要的是，这些曲线永不相交。

在后续部分，将深入研究这些风险比如何与生存函数相关的数学细节，在整个研究过程中，给定模型中预测变量的一组值，这些细节可用于绘制群体中任何个体的估计生存率。