“所有模型均错误，但有些有用”

-George E.P.Box

 

模型比较

上述引用内容强调的事实是，统计模型很少（甚至无法）捕捉到系统或群体的真正复杂性。作为替代，模型用于将事实简化成更容易解释和理解的形式。基于此，可能会提出采用很多不同模型简化同一系统或群体。正因为如此，很多我们通常认为的对单个模型结果的“解释”，实际上是对不同竞争模型的巧妙伪装的比较。例如，其中一种常见比较是在分析中指定的模型与“空”或“零”模型之间进行比较。零模型只是一个不包含预测变量的模型，与分析中指定的模型进行比较时，可用于确定包含在指定模型中的预测变量的相对重要性，或者评估指定模型的总体“拟合度”。例如，结果的模型诊断部分中的值（AIC、部分对数似然值、负二倍部分对数似然值和伪R²）通常用于将指定模型与零模型进行比较。

相反，“分析参数”对话框“比较”选项卡上的控件用于比较用户指定的两个模型（两个竞争模型）。这些控件的作用方式与其他类型的多元回归相似，其中包括多元线性回归和多元逻辑回归。该选项卡上的可用选项允许您指定第二个模型（具有预测变量、交互变量和/或变换的不同组合），并比较每个模型与输入数据之间的拟合程度。如上所述，不应将这些控件用于尝试和指定“零模型”以进行比较，而应仅用于比较包含预测变量的两个模型。在以下“与零模型的比较”一节中阅读更多关于与零模型的比较情况。

比较方法

Prism提供了两种不同的方法用于评估“模型”选项卡上指定的模型与“比较”选项卡上指定的模型之间的比较。这两种方法分别是赤池信息量准则（AIC）和似然比检验。

Akaike信息标准（AIC）

AIC是一种信息论方法，用于确定数据支持每个模型的程度，同时考虑每个模型的部分对数似然值以及每个模型中包含的参数数量。“Cox比例风险回归”对话框的“选项”选项卡上还提供有相关选项用于报告所选模型的部分对数似然值（以及负两倍部分似然值）。结果表示为每个模型正确的概率，概率总和为100%。显然，该方法并未考虑到不同模型是正确的可能性。仅对要求比较的两个模型进行比较。如果一个模型比另一个模型更有可能正确（例如，1% vs. 99%），您会想要选择正确率更高的模型。然而，如果差值并不是很大（例如，40% vs. 60%），则您肯定不知道哪个模型更好，且您会想要收集更多数据。重要的是，AIC可用来比较相同数据集上的任意两个模型。用于计算AIC的公式相对简单：

AIC=-2*（部分对数似然值）+2*k，

其中，k是模型参数量。

该检验报告了为每个选定模型计算的AIC值的差值。有关如何计算Cox比例风险回归的AIC的更多信息，请参见此处。请注意，由于在存在删失的情况下很难指定观察结果的数量，因此Prism和其他应用程序一样，只报告AIC，而未报告校正的AIC（AICc）。

似然比检验（LRT）

类似于AIC，LRT还使用部分对数似然检验来确定首选模型。然而，与AIC不同，当一个模型是另一个模型的缩减版本时，LRT仅适用于检验。描述该场景的另一种方式是说这两个模型处于“嵌套”状态。尽管该检验仅在嵌套模型时有效，但Prism不会检查模型是否被嵌套。因此，在选择使用该检验来比较两个模型时，务必小心。

将检验统计量计算为简单模型（具有更少参数的模型）与复杂模型（具有更多参数的模型）之间部分对数似然检验的标度差值：

LRT统计量=-2*[部分对数似然值（简单模型）]-部分对数似然值（复杂模型）]

向模型添加参数（非常接近）总是会增加模型的部分对数似然值。因此，根据检验统计量确定相比于复杂模型，使用简单模型生成数据的“可能性”有多大。将该统计量的值用于计算P值。较小P值表明拒绝简单模型属于正确的零假设。在Prism中，您可以指定P值必须得多小才能拒绝该零假设（默认值为0.05）。

定义第二个模型

最后，必须在“Cox比例风险回归”对话框的“比较”选项卡上定义第二个模型的主要影响、交互和变换。在很多情况下，将第二个模型嵌套在第一个模型中（即，将使用第一个模型的效应、交互作用和变换的子集）。对于这种情况，第二个模型属于“更简单”的模型。请注意，Cox比例风险回归模型不包括截距项，因此这并非适当选项。

与零模型进行比较

进行Cox比例风险回归时，一种通常非常有用的比较是将指定模型与“零模型”（完全不包含预测变量的模型）进行比较。但无需使用“比较”选项卡上的选项来设置该比较。实际上，Prism均会自动将与零模型的比较结果作为“模型”选项卡上指定的任何模型的标准输出的一部分。默认情况下，在表格结果的“模型诊断”部分报告指定模型和零模型的AIC值，并且可在“分析”对话框的“选项”选项卡中找到用于报告指定模型和零模型（用于计算似然比检验统计量）的部分对数似然值或负两倍部分对数似然值的选项。