查看Prism报告的Cox比例风险残差值的详细信息之前，必须注意这些并非经典意义上的残差。对于线性回归（多元线性回归或简单线性回归）和非线性回归，残差表示观察结果与模型估计值之间的差值（具体而言，通过模型预测的观察结果平均值）。

遗憾的是，Cox比例风险回归中的残差概念未采用同样的定义。取而代之的是，在Cox比例风险回归中作为残差展示的值仅仅是已经提出并用于回答Cox回归中许多相同问题的指标，而经典残差在其他类型的回归中用于回答这些问题。以下各节简要说明了Prism作为Cox比例风险回归的一部分提供的各残差图。

比例风险假设是否合理？

该问题是Cox比例风险回归分析的核心（名称中有体现这一点！）。一般概念是，群体中各感兴趣事件的发生由一个单一的基本基线风险函数控制，每个个体在任何时间点的具体风险比只是该基线风险比的缩放版本。考虑该假设的另一种方法是从β估计系数的角度出发。为使比例风险假设为真，这些参数估计值必须相对于时间保持不变。

为检验该假设，Prism提供有两个不同图表。第一个是缩放的Schoenfeld残差 vs.时间/行顺序的关系图。重要的是，模型中的每项参数均有一组缩放的schoenfeld残差。这将Schoenfeld残差与Prism为Cox比例风险回归提供的其他类型的残差区分开来（在此情况下，输入数据中每项观察结果有一个残差）。基本理念是，绘制给定参数的缩放的Schoenfeld残差 vs.时间关系图时，应以零点处的水平线为中心。如果这些残差存在趋势，则参数估计值可能与时间存在一定的时间相关性（因此违反分析的比例风险假设）。

可用于检查比例风险假设的另一图表是输入数据中定义的多个研究组的对数-负对数 vs. 时间关系图（绘制Ln（-Ln（S（t））。使用“参数”对话框中的控件，Prism允许您指定不同的研究组（由预测变量值定义），以绘制生存率估计值曲线。绘制这些生存曲线 vs. 时间的负自然对数的自然对数（Ln（-Ln（S（t））））时，每个研究组的数值应大致呈一条直线。此外，如果比例风险假设正确，对于任何给定的研究组，这些线应该平行。因此，如果这些线交叉，很有可能违反比例风险假设。

观察结果中是否存在异常值？

可针对观察结果，绘制偏差残差和鞅残差与线性预测值（XB）或风险比之间的关系图，另外，可以绘制Schoenfeld残差与时间或行顺序之间的关系图，以检查输入数据中存在异常值的可能性。

偏差残差和鞅残差均用于确定异常值，异常值是指个体发生感兴趣事件的时间比模型预测的时间要长得多，或者个体发生感兴趣事件的时间比模型预测的时间要早得多。对于这些残差，大正值表示比模型预测的时间更早发生感兴趣事件的个体，而负值表示在感兴趣事件发生之前一直“生存”，且时间长于模型预测值的个体。两组残差之间的主要区别在于分布和偏斜。鞅残差的理论最大值为+1，但可以采用任何大小的负值，从而产生看起来像异常值（生存时间长于预测值的个体），但实际上并非异常值的值。因此，建议使用偏差残差作为替代。这些值更均匀地以零点为中心，正方向和负方向上的数值分布更均匀。

绘制与时间之间的关系图时，Schoenfeld残差也可以用于确定数据中的异常值，但这些残差实际上用于发现对模型中的参数具有高度影响的观察结果。类似于缩放的Schoenfeld残差，定义的模型中的每项参数均有一组残差值。使用“设置图表格式”对话框，可以循环显示需要在所生成图表上绘制的特定残差。对于这些图表，大幅度的残差表示对所选参数有较大影响的观察结果。

预测变量是否线性？

Cox比例风险回归模型的另一假设是，对数（风险比）与参数估计值之间存在线性关系。回想一下，Cox比例风险回归的模型：

或者：

 

基于该安排，可以看出β的每个值应与对数（风险比）存在线性关系。通过绘制偏差残差或鞅残差 vs.预测变量值关系图，可以研究这种线性假设。对于线性预测变量，就任何预测值而言，这些残差均应大致以零点为中心。在不同预测变量值上观察到的残差趋势可能表明偏离线性。类似于使用偏差残差和鞅残差检查数据中的异常值，再次建议在检查预测变量的线性时使用偏差残差，原因在于其在零点附近的分布更均匀。

拟合程度如何？

Prism为Cox比例风险提供的最后一种残差图是累积风险比的Cox-Snell残差vs. Nelson-Aalen生存率估计值。类似于生存函数的Kaplan-Meier估计值，累积风险函数的Nelson-Aalen估计值是累积风险比的非参数估计值。Cox-Snell残差定义如下：

 

换言之，观察结果i的Cox-Snell残差等于该观察结果的累积风险估计值（该值由Prism在结果的“个体值”选项卡中进行报告）。

基本理念是，如果模型与数据之间的拟合程度良好，绘制Cox-Snell残差（通过模型估计的累积风险值）与累积风险的Nelson-Aalen估计值（非参数估计值）之间的关系图时，会得到一条直线。这实际上属于拟合良好模型的情况，这些图表通常用于证明拟合优度。但存在一个问题！很多研究报告表明，对于未大致呈线性的累积风险，需要一个拟合度较差的模型来生成Cox-Snell残差 vs. Nelson-Aalen估计值关系图。换言之，仅凭该图表生成一条直线并不能确认模型与数据良好拟合。