非线性回归有两个用途

科学家使用非线性回归可达成两个不同的目的：

•使用模型拟合数据，以获得参数的最佳拟合值，或比较替代模型的拟合。如果这是您的目的，则必须仔细挑选一个模型（或两个替代模型），并注意所有结果。

•简单地拟合一条平滑曲线，以便从曲线中插值，或者使用平滑曲线绘制一张图表。如果这是您的目的，您可纯粹通过观察数据和曲线来评估，没必要学太多理论。直接跳到用Prism解释插值。

回归的一般概念

线性回归采用直线模型拟合数据。非线性回归扩展了这一概念，使用任何模型拟合数据。区分非线性回归与线性回归，以及其他类型的回归。

线性和非线性回归的目的均是调整模型参数值，以找到最接近数据的直线或曲线。因此，对于线性回归，目的是找到斜率和截距的最佳拟合值，以使直线接近数据。对标准化剂量-反应曲线进行非线性回归，目的是调整EC50的值（在最小和最大反应之间激发反应的浓度）和曲线斜率。

更准确地说，回归的目的是找到最有可能正确的参数值。如需做到这一点，需假设数据在曲线上的分散性。

最小二乘回归

最常见的假设是，数据点随机分布在一条理想曲线（或直线）上，其分布服从高斯分布。如果您接受这一假设，则回归的目的就是调整模型参数，以找到这样一条曲线，各点与该曲线的垂直距离平方和最小。

为何要最小化距离的平方和？为何不简单地最小化实际距离的总和？

如果随机散布服从高斯分布，则其具有两个中等大小的偏差（例如，每个偏差5个单位）比具有一个小偏差（1个单位）和一个大偏差（9个单位）的可能性更高。最小化距离绝对值总和的程序将不会倾向于一条距离两点5个单位的曲线和一条距离其中一点1个单位，且距离另一点9个单位的曲线。在所有情况下，距离的总和（更准确地说，距离绝对值总和）为10个单位。最小化距离平方和的程序更倾向于距离两点5个单位（平方和=25），而非距离其中一点1个单位，且距离另一个点9个单位（平方和=82）。如果散布是高斯分布（或接近高斯分布），则通过最小化平方和确定的曲线最有可能是正确的。