非线性回归有两种用途

科学家使用非线性回归有两个不同的目的：

•根据数据拟合模型，以获得参数的拟合优度值；或者比较其他模型的拟合优度。如果这是您的目标，您就必须仔细挑选一个模型（或两个备选模型），并关注所有结果。

•简单拟合一条平滑曲线，以便从曲线中插入值，或者绘制一条平滑曲线图。如果这是您的目标，您可以纯粹通过观察数据和曲线的图形来评估。无需学习太多理论。直接跳到用 Prism 插值的解释。

回归的一般概念

线性回归根据数据拟合直线模型。非线性回归扩展了这一思想，可以根据数据拟合任何模型。区分非线性回归和线性回归以及其他类型的回归。

线性回归和非线性回归的目标都是调整模型参数值，找到最接近数据的线或曲线。因此，对于线性回归，目标是找到斜率和截距的拟合优度值，使直线接近数据。对于归一化剂量反应曲线的非线性回归，目标是调整 EC50（在最小反应和最大反应之间引起反应的浓度）值和曲线斜率。

更确切地说，回归的目的是找到最有可能正确的参数值。要做到这一点，需要对曲线周围的数据散布情况做出假设。

最小二乘回归

最常见的假设是数据点随机散布在理想曲线（或直线）周围，散布服从高斯分布。如果接受这一假设，那么回归的目标就是调整模型参数，找到一条能使各点与曲线垂直距离平方和最小的曲线。

为什么要最小化距离的平方和呢？为什么不干脆最小化实际距离之和呢？

如果随机散点服从高斯分布，那么出现两个中等大小偏差（比如各 5 个单位）的可能性要远远大于出现一个小偏差（1 个单位）和一个大偏差（9 个单位）的可能性。如果采用最小化距离绝对值之和的程序，就不会优先选择距离两点 5 个单位的曲线和距离一点 1 个单位、另一点 9 个单位的曲线。在每种情况下，距离之和（更准确地说，是距离的绝对值之和）都是 10 个单位。最小化距离平方和的程序更倾向于距离两点 5 个单位（平方和 = 25），而不是距离一点 1 个单位，距离另一点 9 个单位（平方和 = 82）。如果散点是高斯分布（或接近高斯分布），那么通过最小化平方和确定的曲线最有可能是正确的。