尽管非线性回归，顾名思义，是为拟合非线性模型而设计的，但有些推论实际上假设模型的某些方面接近线性，因此每项参数值的不确定度是对称的。

重新参数化一个方程可使不确定性更加对称，使SE更容易解读，并使对称渐近置信区间更有帮助。Prism可计算不对称的置信区间，选择这种方法时，您如何参数化方程并不重要。

什么是重新参数化？

有两种形式的模型用于将S酶动力学数据拟合到标准模型：

Y=Vmax*X^h/（Khalf^h + X^h）

Y=Vmax*X^h/（Kprime + X^h）

这两个方程是等价的，其均符合Vmax（外推至极高底物浓度的最大活性）和h（描述曲线陡度的Hill斜率）。但一个模型符合Khalf（获得最大速度一半所需的浓度），另一个模型符合Kprime（对底物作用的更抽象的度量）。

哪个模型最好？两者是等价的，Kprime等于Khalfh ，因此其会产生完全相同的曲线。

由于平方和相同，自由度也相同，因此无论您选择什么形式的模型，该模型与另一个模型的任何比较均会给出相同的结果。

参数分布并非总是对称

模拟可确定一项参数的不确定性的对称程度。我用Vmax=100、h=5，Kprime=25（因此，Khalf=5）、具有SD的高斯散射=7.5来模拟S酶动力学。X值与上图中的值相匹配，每个X处有三个Y值。Prism可轻松重复此类模拟。我重复模拟了5000次，将每条曲线与两种形式的模型进行拟合，并将Kprime和Khalf的最佳拟合值制成表格，并计算每条曲线的偏斜度。

显然，Khalf分布非常对称，看起来像高斯分布。如对称分布所预期的，偏斜度接近于零。相比之下，Kprime的分布相当不均衡。请注意，一些模拟的最佳拟合值Kprime大于100。偏斜度值（4.89）证实了通过检验显而易见的事实 - 分布离对称还有很大距离。

用Hougaard偏斜度量化不对称性

以上结果均通过运行大量模拟获得。有一种更简单的方法来计算一项参数有多对称。Prism可根据方程计算的每项参数的数据点数、X值的间距和参数值，计算Hougaards偏斜度。对于模拟数据集，Hougaard偏斜度Khalf为0.09，Kprime为1.83。经验法则是，Hougaard偏斜度的绝对值大于0.25时，不对称会造成影响，而Hougaard偏斜度大于1.0时，不对称会造成大问题。这些值无需模拟即可从一个数据集进行计算，它们告诉您，拟合Khalf时，对称置信区间将比拟合Kprime时更精确。

请注意，尽管Prism 6和7对未加权拟合正确地计算了Hougaard偏斜度，但如果选择不相等加权，其计算便不正确。这在Prism 8中固定。 

不对称参数的后果

理想情况下，很容易解读置信区间。95%置信区间有95%的几率包含参数的真实群体值，有5%的几率忽略它。

分析真实数据时，我们永远不知道真实参数的值，因此永远不知道区间是否包含它。但模拟数据时，您知道参数的真实值，因此可量化置信区间的覆盖范围。我设置了上面提到的相同模拟，将每个数据集均与两个方程相匹配，并将每个置信区间是否包含真实的参数值制成表格。该表显示了渐进对称置信区间不包括真实参数值的5000次模拟的分数（Kprime为25，Khalf为1.9037）。

这些结果表明Khalf表现良好，正如其对称性所预期的那样（见上文）。预计95%的置信区间会在5.0%的模拟中错过真实值。事实上，这种情况发生的几率为5.1%。类似地，99%的置信区间预计会在1.0%的模拟中错过真实值，这正是发生的情况。相比之下，Kprime表现不太好。计算为95%置信区间的区间不够宽，因此在8.8%的模拟中错过了真实值。99%的间隔同样不够宽，因此在4.8%的模拟中错过了真实值。因此，计算为99%区间的置信区间，实际上变成了95%区间。

这些模拟显示了选择适合Khalf的方程而非适合Kprime的方程的优势。Khalf具有对称分布性，因此从这些拟合中计算出的置信区间可按表面进行解读。相比之下，Kprime具有不对称分布性，其置信区间不能按表面解读。

如果您要求Prism提供不对称剖面似然置信区间，参数化并不重要

如果选择非对称剖面似然置信区间，所选方程的形式也不重要。这两种情况下的覆盖率均相同，非常接近95%或99%。借助该选择，可选择与课本和论文相匹配的方程形式，或适合您思考的方式。如偏好以图表表示，请选择Khalf。如果机械性思考，则可选择Kprime。