为什么不应使用R²来比较模型

R² 可以量化模型与数据的拟合度，因此这似乎是一种简单的模型比较方法。这听起来确实很简单 - 选择R²值较大的模型。这种方法的问题是增加更多的参数不会带来任何损失。因此，参数越多的模型弯曲和扭曲越多，越接近点，因此R²几乎总是更高。如果使用R² 作为选择最佳模型的标准，则几乎总是选择参数最多的模型。

调整后R² 说明参数拟合的数量

调整后R² 总是比R²值低（除非只拟合一项参数）。以下方程说明了原因。

上述方程示出了如何计算调整后R² 。回归直线或曲线的残差平方和具有n-K个自由度，其中，n是数据点的数量，K是回归拟合的参数数量。总平方和是从水平线到所有Y值平均值的距离的平方和。由于其只有一项参数（平均值），因此自由度等于n-1。

K=1时，调整后R² 和普通R² 完全相同。K＞1时，调整后R² 小于普通R²。

使用调整后R²和一个快速而粗略的方法来比较模型

其中一种用于比较模型的快速简单方法似乎是选择一个调整后R²较小的模型。选择在“诊断”选项卡上报告该值。

采用调整后R²比较模型 是采用多元线性回归比较模型拟合度的标准方法。基于充分理由，这并非非线性回归标准。Speis和Neumeyer（1）进行了模拟，显示使用调整后R² 是在竞争模型中做出选择的一种不利方式。取而代之的是，我们建议您使用额外平方和F检验或比较AICc。如果通过比较调整后R²来比较模型，则确保对所有拟合度使用的数据相同，加权相同。但即便如此，也要知道，按照AICc的评估，拟合度差异很大的模型的R²值可能仅 在小数点（1）后的第三到第五位之间存在差异。

线性回归的调整后R ²

Prism不会使用线性回归报告调整后R²， 但可以使用非线性回归拟合直线。

如果X和Y完全无线性相关性，则预计最佳拟合斜率为0.0。如果分析了许多随机选择的样本，则一半样本的斜率为正，一半样本的斜率为负。但在所有这些情况下，R² 将为正（或零）。R² 永远不能为负（除非约束斜率或截距，使其比水平线更难拟合）。相比之下，调整后R² 可能为负。如果分析许多随机选择的样本，则预计调整后R² 一半样本为正，另一半样本为负。

此处提供了一种关于区别的简单理解方法。R² 可以量化正在分析的数据样本中的线性关系。即使无潜在关系，也几乎可以肯定在那个样本中存在某种关系。调整后R²比R²小也是对潜在群体中关系程度的最佳估计。

1.        Spiess，A.-N.和Neumeyer，N.，对R2作为药理学和生物化学研究中非线性模型的不充分测量的评价：蒙特卡洛方法。《BMC药理学》10，6-6（2010）。