平方和外 F 检验比较嵌套模型

平方和外 F 检验比较两个备选嵌套模型的拟合优度。 "嵌套"意味着一个模型是另一个模型的简单模型。让我们考虑一下这在不同情况下的含义：

•如果您要求 Prism 检验不同处理之间的参数是否不同，那么这两个模型就是嵌套的。您要比较的是 Prism 为某些参数分别找到拟合优度值的模型和这些参数在数据集之间共享的模型。第二种情况（共享）比第一种情况（单独参数）更简单（参数更少）。

•如果您要求 Prism 检验某个参数值与假设值是否不同，那么模型就是嵌套的。您是在比较将某个参数固定为假设值的模型与 Prism 为该参数拟合优度值的模型的拟合优度。第一种情况（固定值）比第二种情况更简单（拟合的参数更少）。

•如果您比较的是您选择的两个方程的拟合结果，且两个模型的参数数相同，则这两个模型不能嵌套。在嵌套模型中，一个模型的参数少于另一个模型。当两个模型的参数数相同时，Prism 会报告无法计算 F 检验，因为两个模型的自由度数相同。在这种情况下，Prism 不会报告 P 值，而是选择绘制拟合平方和较小的模型。Prism 会报告错误信息 "模型具有相同的自由度"。

•如果比较的是两个参数数不同的方程的拟合结果，模型可能嵌套也可能不嵌套。Prism 不会进行必要的代数运算来进行判断。如果您选择的两个模型没有嵌套，Prism 将报告平方和外 F 检验的结果，而这些结果将不会有用。

解读 P 值

平方和外 F 检验基于传统的统计检验假设。F 检验比较了采用更复杂模型的 SS 的改进与自由度的损失。

零假设是较简单的模型（参数较少的模型）是正确的。更复杂模型的改进被量化为平方和的差异。您期望的改进只是偶然的，而您期望的偶然改进的程度是由每个模型的自由度决定的。F 检验将平方和的差异与您偶然预期的差异进行比较。结果用 F 比值表示，并由此计算出 P 值。

P 值回答了这个问题：

如果零假设真的是正确的，那么在多大比例的实验中（就像你的实验一样），平方和的差异会和你观察到的一样大，甚至更大？

如果 P 值很小，就断定简单模型（零假设）是错误的，并接受更复杂的模型。通常，临界 P 值设定为传统的 0.05。

如果 P 值较高，则得出结论：数据没有提供令人信服的理由来拒绝较简单的模型。

Prism 会命名零假设和备择假设，并报告 P 值。您可以在非线性回归对话框的 "比较"选项卡中设置临界 P 值。如果 P 值小于该临界值，Prism 就会选择（并绘制）更复杂的替代模型。它还会报告 F 值和自由度数，但这些只有在您想将 Prism 的结果与其他程序或手工计算的结果进行比较时才有用。

当比较模型时，Prism 不会报告 P 值

Prism 会跳过额外的平方和检验，在这些情况下不会报告 P 值：

•如果简单模型比复杂模型更适合数据（或相同）。F 检验的全部意义在于权衡利弊。参数越多的模型对数据的拟合效果越好，但这可能只是偶然的。F 检验询问拟合度的提高（平方和的减少）是否足以 "值得"自由度的损失（参数数量的增加）。在简单模型与复杂模型（参数较多的模型）拟合效果更好（或相同）的极少数情况下，Prism 会选择更简单的模型，而不进行 F 检验，并报告 "简单模型拟合效果更好"：

• 如果任一模型的拟合 模糊 或 有标记，则 Prism 会选择另一个模型，而不进行任何统计检验。您可以在  非线性回归的" 比较"选项卡中选择  关闭此标准。

•如果一个模型的拟合 没有收敛，那么 Prism 会选择另一个模型，而不进行 F 检验。既然一个模型的拟合没有收敛，那么比较两个模型的平方和就没有意义了。

•如果一个模型完全拟合数据，那么平方和等于零。如果有一个模型完全拟合，Prism 就会选择它，而不进行 F 检验。

•如果两个模型的自由度相同。F 检验的思路是在平方和的提高（拟合度更高）与自由度的降低（参数更多）之间取得平衡。如果两个模型的自由度相同，F 检验就没有意义了（而且由于除以零，在数学上也是不可能的）。在这种情况下，Prism 会选择拟合优度最高的模型。