执行非线性回归分析时,Prism提供了识别不稳定参数或者识别模糊匹配的选项。可在“非线性回归”对话框的“置信度”选项卡选择这些选项。从Prism 9.0开始,用于识别“不稳定”参数的选项更改为默认选项。以下是该功能如何工作的简要说明:
1.在完成拟合后,Prism准备海赛矩阵。这是一个方形矩阵,每项参数通过回归拟合一行(和一列)。您更改定义行的参数时,矩阵中的值是拟合优度的偏导数乘以定义列的参数的相应偏导数的乘积。拟合优度通常为平方和(或加权平方和),但对于泊松回归具有不同的定义。该矩阵定义了拟合优度对参数变化的敏感度。
2.Prism计算矩阵的“条件”。这基本上量化了反转矩阵(作为曲线拟合的一部分需要)的易出错性。条件是一个数字。如果该数字较低,则没有不稳定参数。如果该数字较高,则矩阵为“不良状况”,这意味着海赛矩阵的小变化将导致最佳拟合参数的大变化。
3.条件大于10/sqrt(ε)时,Prism得出一个或多个不稳定参数,其中ε为64位机器ε,2.22e-16,由于浮点运算中舍入导致的相对误差的上限。因此,如果矩阵条件大于约6.7亿,则Prism得出结论,一个(或多个)参数必须不稳定。当然,这是一个略微武断的临界值。10除以ε的平方根的阈值并非错误;我们发现在分子中使用10(不是1)提供了一个更有用的阈值。
4.Prism识别导致矩阵条件最大增加的参数,并从海赛矩阵中删除相应的行和列,并将该参数标记为“不稳定”。然后其重复步骤2和步骤3,以查看海赛矩阵是否仍不稳定,在此情况下,需要删除另一项参数作为不稳定。重复直至矩阵的条件足够低。
5.在结果表中,Prism将不稳定参数及其标准误差和置信区间报告为“不稳定”。