什么是依赖度？

模型有两个或更多参数时（几乎总是如此），这些参数可能相互交织。

参数交织意味着什么？拟合模型后，更改一项参数的值，但不更改其他参数。曲线远离数据点。现在，尝试通过更改其他参数使曲线回到数据点附近。如果能使曲线更接近数据点，则参数相互交织。如果可将曲线恢复到其原始位置，则参数是冗余的。

Prism可通过报告相关性矩阵或报告依赖度来量化参数之间的关系。

解读依赖度

您可以解读依赖度而不知道其计算方式。如果想要了解该值的计算方式，请继续阅读。

依赖度计算示例

该示例是指数衰减（摘自《MLAB应用手册》第128-130页，www.civilized.com。

 

我们将关注速率常数K。最佳拟合值为0.2149/s，相当于3.225秒的半衰期。其SE为0.0248 sec-1，相当于0.1625-0.2674/s的95%置信区间。

显然，这三项参数并不完全独立。如果您强制使K 获得较高的值（更快的衰减），则曲线将离点更远。但您可通过将曲线的起始值设置得较高，将结束值设置得较低来补偿一点（增加 跨度和减少稳定段）。参数的SE值相互依赖。

将跨度和稳定段固定为其最佳拟合值，并要求Prism只拟合速率常数K。当然，这不会更改最佳拟合值，因为我们已固定跨度和稳定段 为其最佳拟合值。但此时，K的SE较低，等于0.008605。这很有道理。您固定跨度 和 稳定段，而非当您允许 跨度 和 稳定段值 也进行需更改以补偿K的变化时 ，更改K的值对拟合优度（平方和）具有更大影响。

您固定其他参数时，K的SE较低值告诉您，K中的不确定性取决于其他参数。我们想通过计算依赖度进行量化。

在我们能够比较两个SE值之前，我们必须纠正一个小问题。在计算SE时，程序除以自由度数（df）的平方根。对于每个拟合，df等于数据点数量减去通过回归拟合的参数数量。因此，对于完全拟合，df等于20（数据点数量）减去3（参数数量）或17。当我们保持稳定段和跨度常数的值时，只有一项参数，因此df=19。由于df并不相等，因此两个SE值不太可比。当固定其他参数时，人为降低SE。这很容易固定。两项参数被19/17的平方根约束时，乘以报告的SE，修正后的SE等于0.00910。

此时，我们可计算依赖度。其等于1.0减去两个（修正后的）SE值比率的平方。因此，本示例的依赖度等于1.0-（0.0091/0.0248）2或0.866。本质上，这意味着86.6%的K值方差归因于与其他参数之间的相互作用。

每项参数的依赖度均有所不同（除非只有两项参数）。跨度的依赖度为0.613，稳定段的依赖度为0.813。

依赖度概念的起源

似乎没有关于第一次使用依赖度的论文可引用。依赖度的概念显然由NIH的Dick Shrager提出，然后由Gary Knott改善。MLAB是第一种可以计算依赖度的软件，MLAB手册中很好地解释了这一点。GraphPad Prism只是简单地实施其中解释的方法。（我从2007年Gary Knott的一封电子邮件中了解到了这段历史）。此处是一篇早期论文，讨论了依赖度的基本概念，但其定义不同（从1到无穷大，而非从0到1，且未从数学角度予以充分解释。