对数正态分布的主要事实

•当变化是由多个相加的散点造成时，就会出现高斯分布。而对数正态分布则是由多个相乘的散点造成的。

•对数正态分布中的所有值都是正值。对数正态分布中不可能出现负值和零。

•对数正态分布在生物学中很常见。

•当几何标准偏差较大时，对数正态分布是不对称的。很多数值非常相似，而一小部分数值则大得多。您可以从下图的左侧面板中看到这一点。

 

•当几何标准偏差的值较低时（比如小于 1.3），除非样本量很大，否则很难发现不对称现象。

•当绘制在对数轴上时，如上图右图所示，分布是对称的。

•如果您不了解对数正态性分布，您可能会把本示例中最高的四个值作为异常值删除，因为它们看起来不属于整体分布的一部分。如果使用异常值检测算法（该算法假定从高斯分布中采样），很可能会识别出异常值（本示例中最高的四个值）。

•如果尝试用 t 检验或方差分析比较均值，很可能会发现 P 值很高，置信区间很宽。T 检验和方差分析假定值是从高斯分布中采样的。如果尝试使用这些方法来比较对数正态分布采样的数据集的均值，就会失去检验力。

•对数正态分布的所有数值的对数都是高斯分布。

如何应对对数正态分布

分析对数正态分布的数据非常简单。只需通过对每个值取对数来转换数据。这些对数预计会呈高斯分布，因此可以通过 t 检验、方差分析等方法进行分析。

从 10.5 版开始，Prism 提供对数正态性版本的 t 检验和单因子方差分析。选中 "假设从对数正态分布中取样"选项，这些检验就可以比较几何均值，并计算几何均值之比（而不是算术均值之差）。

如何进一步了解对数正态分布

这篇长文介绍了如何思考和分析对数正态性数据。

HJ Motulsky, T Head, PBS Clarke, 2025,Analyzing Lognormal Data：非数学实用指南》。药理学评论》，第 77 卷第 3 期，100049