关于几何均值的关键事实

•Prism通过计算所有值的对数，计算几何均值，然后计算对数的平均值，最后取反对数。

•Prism使用基数10（普通）的对数，然后取10的对数平均值的幂，以得出几何均值。一些程序使用自然对数，然后使用指数函数进行转换。

•使用对数和反对数相当于将所有值相乘，并将该乘积乘以1/n的幂，其中n是值的个数。您可能会在一些书籍中看到该定义。

•如果任何值为零或负值，则无法计算几何均值。

•几何均值与数据和算术平均值的单位相同。

•几何均值一般会小于算术平均数。

•如果数据是从对数正态分布中抽样，则几何均值可能是表示分布中心的最佳方式。

几何SD因子

当您要求计算几何均值时，Prism（在Prism 7中引入）将会报告几何SD因子。其还可在一些图表中绘制几何均值及其几何SD因子。

关于几何SD因子的关键事实：

•几何SD该术语并不常用。它是由Kirkwood提出（1）。

•如何计算几何SD：首先，将所有值转换成对数，再计算这些对数值的样本SD，然后取该SD的反对数。

•几何SD系数没有单位。这是一个没有单位的比率。

•您无法将几何SD与几何均值（或任何其他值）相加，从几何均值中减去几何SD也同样没有意义。几何SD是一个始终用于相乘或相除的值。这与普通SD有很大不同，后者的单位与数据相同，因此可加到平均值中或从中减去。

•如果数据从对数正态分布抽样，则从（几何均值除以几何SD系数）到（几何均值乘以几何SD系数）的范围将包含大约三分之二的值。同样，如果数据从高斯分布抽样，则从（平均值减去SD）到（平均值加上SD）的范围将包含大约三分之二的值。

•很少看到出版物显示几何SD。常见的情况是将结果报告为“平均值为3.2±1.2（SD）”。然而，目前很少报告几何均值为4.3* 1.14.我输入了“乘或除”符号，而非“加或减”符号。

•尽管使用“乘或除”来表达误差非常奇怪，但它实际上优于“加或减”。

示例

上图绘制从对数正态分布中抽样的20个值。左侧图表表明平均值和几何均值非常不同。中间图表绘制了几何均值，将误差条计算为几何均值乘以或除以几何SD因子。该图表使用对数Y轴显示同样的情况。现在分布看起来对称，误差条似乎在每个方向延伸相同距离。但在中间和右侧图中，误差条末端是相同的Y值。右图使用对数轴。

参考文献

1.Kirkwood，TBL（1979）。"几何均值和离差度量”。《生物统计学》35：908–9。