当两个 SEM 误差条重叠时

当您查看出版物或演示文稿中的数据时，您可能会倾向于通过观察误差条是否重叠来得出组平均值之间差异的统计学显著性结论。事实证明，通过观察误差条是否重叠所得到的结论比您想象的要少。不过，有一条规则值得记住：

当两个组的 SEM 误差条重叠，且样本量相等时，可以确定两个平均值之间的差异不具有统计学显著性（P>0.05）。

当两个 SEM 误差条不重叠时

反之则不成立。观察到一个标准误差 (SE) 误差条的顶部在另一个 SE 误差条的底部之下，并不能让你得出结论说差异在统计学上显著。两个 SE 误差条不重叠这一事实并不能让你得出统计学显著性的结论。两个均值之间的差异可能在统计学上显著，也可能在统计学上不显著。误差条不重叠这一事实并不能帮助你区分这两种可能性。

其他类型的误差条

SD 误差条

如果误差条表示的是标准偏差而不是标准误差，那么就无法得出结论。两个均值之间的差异可能在统计学上显著，也可能差异在统计学上不显著。SD 误差条重叠或不重叠的事实并不能帮助你区分这两种可能性。

置信区间误差条

显示 95% 置信区间 (CI) 的误差条比 SE 误差条更宽。观察到两个 95% CI 误差条重叠并没有帮助，因为两个均值之间的差异可能在统计学上显著，也可能不显著。

有用的经验法则：如果两个 95% CI 误差条不重叠，且样本量几乎相等，则差异在统计学上显著，P 值远小于 0.05（Payton，2003 年）。

对于方差分析后的多重比较，显著性水平通常适用于整个比较族。对于多次比较，需要更大的差异才能被宣布为 "统计学显著"。但误差条形图通常是针对每个处理组单独绘制（和计算）的，不考虑多重比较。因此，上述关于 CI 误差条重叠的规则不适用于多重比较的情况。

经验法则摘要（假设样本量相等或接近相等，且无多重比较）

有两种方法可以考虑这个问题。如果您真正关心的是统计学显著性，那么就不用理会误差条是否重叠。但如果您真正关心的是两个分布的重叠程度，那么就不要太在意 P 值和统计学显著性的结论。

样本量不等

只有当样本量相等或接近相等时，上述经验法则才是正确的。

下面是一个关于置信区间的经验法则不成立的本示例（样本量相差很大）。

样本 1：平均数=0，标准差=1，n=10

样本 2：均值=3，标准差=10，样本数=100

置信区间没有重叠，但 P 值很高（0.35）。

下面是一个关于 SE 的经验法则不成立的本示例（样本量相差很大）。

样本 1：平均值=0，标准差=1，n=100，SEM=0.1

样本 2：平均值 3，标准差=10，样本数=10，SEM=3.33

SEM 误差条重叠，但 P 值很小（0.005）。