如果总体方差分析发现组间差异显著，我是否一定能发现显著的后检验？

如果单因素方差分析报告的 P 值小于 0.05，则拒绝所有数据来自具有相同均值的群体的零假设。在这种情况下，后续的多重比较检验中至少有一项会发现两对均值之间存在显著差异，这似乎是有道理的。

但事实并不一定如此。

可能 A 组和 B 组的总平均值与 C、D 和 E 组的总平均值有显著差异。如果整个方差分析的 P 值小于 0.05，那么 Scheffe 检验肯定会在某个地方发现显著差异（如果你看对了比较，也叫对比）。Prism 提供的多重比较检验只比较组平均值，总体方差分析很有可能拒绝所有组平均值相同的零假设，但后续检验却发现各组平均值之间没有显著差异。

如果总体方差分析发现组间差异不显著，多重比较检验结果是否有效？

您可能会觉得奇怪，但即使总体方差分析没有发现各组均值之间存在显著差异，Prism 提供的多重比较检验也是有效的。当然，Prism 提供的任何测试都有可能发现显著差异，即使总体方差分析显示组间差异不显著。这些检验更有针对性，因此即使在总体方差分析不显著的情况下，也有检验力发现组间差异。

"一个令人遗憾的常见做法是，只有在拒绝了同质性零假设时才追求多重比较。"（Hsu，第 177 页）

"......这些方法[如 Bonferroni、Tukey、Dunnet 等]应被视为综合检验的替代方法，因为它们本身就能将 alphaEW 控制在所需水平。要求在进行这些分析之前先进行有意义的综合检验（有时也这样做），只会使 alphaEW 降到期望水平以下（Bernhardson，1975 年），从而不适当地降低检验力"（Maxwell 和 Delaney，第 236 页）。

有两个例外，但都是 Prism 没有提供的检验。

•Scheffe 检验（Prism 不提供）与总体 F 检验相互交织。如果总体方差分析的 P 值大于 0.05，那么使用 Scheffe 方法进行的后检验都不会发现显著差异。

•限制性 Fisher 最小显著性差异（LSD）检验（Prism 中没有）。在这种形式的 LSD 检验中，只有当总体方差分析发现组平均值之间存在统计学显著差异时，才会进行多重比较检验。但这种限制性 LSD 检验已经过时，不再推荐使用。Prism 中的 LSD 检验是非限制性的 --检验结果不依赖于总体方差分析的 P 值，也不校正多重比较。

总体方差分析的结果是否有用？还是应该只看多重比较检验？

方差分析检验的是总体零假设，即所有数据都来自均值相同的组。如果这就是你的实验问题--数据是否提供了令人信服的证据，证明均值并不完全相同--那么方差分析正是你想要的。更常见的情况是，你的实验问题更有针对性，可以通过多重比较检验来回答。在这种情况下，您可以放心地忽略方差分析的总体结果，直接跳到多重比较结果（有些人不同意这种说法）。

请注意，多重比较计算都使用方差分析表中的均方差结果。因此，即使不关心 F 值或 P 值，后检验仍然需要计算方差分析表。

 

1.J. Hsu，《多重比较，理论与方法》。ISBN：0412982811。

2.SE Maxwell, HD Delaney,Designing Experiments and Analyzing Data：第二版，ISBN：978-0805837186