从 Prism 8 开始，单因素方差分析允许您指定不希望假定所有组都是从具有相同标差（从而具有相同方差）的群体中采样。选择该选项后，Prism 将同时执行 Brown-Forsythe 方差分析和 Welch 方差分析。当您做出这种选择时，Prism 会提供一组不同的多重比较检验。

假设检验方法

如果您选择统计检验假设方法，Prism 会提供三种检验：Dunnett T3、Games and Howell 和 Tamhane T2。当样本量较少时（每组 <50），我们推荐使用 Dunnett T3；当样本量较大时，我们推荐使用 Games and Howell。

多重比较程序首先计算一对均值之间的差值除以该差值的标准误差的比值。

假定所有方差都相等时（方差分析通常采用这种方法），多重比较程序会将所有组的标准差集中起来，并在计算自由度时使用所有组的合并样本量。这是从方差分析表中的均方误差（或残差）计算出来的。这样就能更精确地衡量群体的散布情况，从而使程序的检验力更强一些。

如果不假设所有方差都相等，那么在比较两个平均值时，多重比较程序只使用这两个组的 SD 和样本量。比值就是 t 比值，就像只比较这两组一样。自由度是通过一个复杂的方程计算出来的，该方程考虑了不等的样本量和不等的标样。P 值由 t 和 df 计算得出，并考虑了多重比较。

这三种检验计算相同的比率 t 和相同的 df 值。它们的不同之处在于如何根据 t 和 df 计算 P 值。

Shingala(1)在一篇很好的评论中解释了其中的细节。然而，Shingala 误以为邓尼特 T3 检验（就像邓尼特最著名的检验一样）是为了比较每个均值与对照均值而设计的。事实并非如此。Tamhane (3) 建议在某些情况下对这些检验进行一些修改，但这些修改不是标准的，因此 Prism 使用原始版本。

当样本量较小时（每组小于 50 个），我们推荐使用 Dunnett T3 检验；当样本量较大时，我们推荐使用 Games and Howell 检验。

FDR 方法

如果您使用其中一种基于控制 FDR 的方法，Prism 会首先使用Welch 修正 t 检验计算单个 P 值，并在 FDR 方法中使用这些 P 值。它不会像 Fisher LSD 检验那样汇集标准偏差，因为只有在假设群体等方差检验时汇集方差才有意义。

不进行多重比较校正

如果选择不进行多重比较检验，Prism 将使用带有 Welch 校正的 t 检验计算 P 值。它不会像 Fisher LSD 检验那样汇集标准偏差，因为只有在假设群体方差相等时汇集方差才有意义。

参考文献

1.Shingala, M.C. and Rajyaguru, A. (2015).不等方差的后检验比较。科学与工程新技术国际期刊

2.Dunnett, C.W. (1980).不等方差情况下的多重比较。美国统计协会杂志》75：796-800。

3.Tamhane, A.C. (1979).不等方差均值多重比较程序的比较》。美国统计协会杂志 74: 471-480.