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为说明Kaplan-Meier生存分析中的计算方法,请考虑以下生存数据:

参与者

随访期

事件

01

4

1

02

2

1

03

1

1

04

6

0

05

2

0

06

2

1

07

6

1

08

3

1

09

3

1

10

5

0

11

5

0

12

3

1

13

2

1

14

3

1

15

3

1

16

2

1

17

3

1

18

4

0

19

2

1

20

3

1

这些数据代表一项纳入20名参与者的研究,每名参与者的随访历时,以及每名参与者是否发生感兴趣事件或是否被删失(也是用于在删失讨论部分生成可视化结果的数据)。

使用Kaplan-Meier方法手动生成生存曲线的第一步是,按照历时以升序对数据进行排序(Prism在“幕后”为您执行该操作,因此在Prism中进行Kaplan-Meier分析时,无需这样准备数据)。下表示出了重新排列的数据:

参与者

随访期

事件

03

1

1

08

1

0

02

2

1

05

2

0

06

2

1

13

2

1

16

2

1

19

2

1

09

3

1

12

3

1

14

3

1

15

3

1

17

3

1

20

3

1

01

4

1

18

4

0

10

5

0

11

5

0

04

6

0

07

6

1

此时,数据排列适当,可以使用Kaplan-Meier方法估计发生事件的各时间点的生存概率。为此,我们需要确定各时间点的一些信息,其中包括:

时间t时的有风险人数(Nt

时间t时的事件数(Et

时间t时的删失观察结果数(Ct

在个体的任何历时之前(时间=0),共有20名参与者(均假定为“有风险”),且在时间0时,无死亡或删失观察结果。因此,时间0时的生存概率为1(或100%)。

历时

有风险人数(Nt

事件数(Et

删失数(Ct

生存率

0

20

0

0

1

接下来,为我们拥有信息的各历时,分别添加一行。需注意的是,在时间t发生事件或删失的个体仍视为在时间t有风险。然而,由于我们要么知道他们已经发生事件,要么我们不能知道(因为他们被删失),因此,不再将他们包括在任何后续时间点的有风险人数中。首先,向表中添加一行:

历时

有风险人数(Nt

事件数(Et

删失数(Ct

生存率

0

20

0

0

1

1

20

1

1

?

查看原始数据,我们看到在历时=1时,存在一例事件(参与者03)和一项删失观察结果(参与者08)。利用这些信息,我们可以使用以下等式,计算该历时的生存概率:

使用上表中的数字,可以按照以下等式计算生存概率:

这意味着在该群体中,一个月后的估计生存概率(未发生感兴趣事件的概率)为95%。请注意,在生存概率的计算中未使用删失观察结果数(Ct)(因为我们不知道这些个体实际上什么时候发生了该事件)。但在计算下一个时间点的有风险人数时,会用到删失观察结果数。历时t=1时,Nt=20,存在一例事件和一项观察结果。这意味着在下一个历时点(t=2),有风险人数为20-1-1=18。在表格中为下一个历时点添加一个新行:

历时

有风险人数(Nt

事件数(Et

删失数(Ct

生存率

0

20

0

0

1

1

20

1

1

0.950

2

18

5

1

0.686

如前所述,按以下方式计算生存概率:

 

如前所述,这意味着在该群体中,两个月后的估计生存概率约为69%。表格的其余部分可以用类似方式进行补充:

历时

有风险人数(Nt

事件数(Et

删失数(Ct

生存率

0

20

0

0

1

1

20

1

1

0.950

2

18

5

1

0.686

3

12

6

0

0.343

4

6

1

1

0.286

5

4

0

2

0.286

6

2

1

1

0.143

使用上表中的历时和生存概率值,可以绘制阶梯状生存曲线,如下所示:

如前所述,在计算生存概率的等式中,不(直接)使用删失观察结果,而是在确定下一个时间点的有风险人数时使用。通过在表中查看历时4和5的生存概率计算值,以及图上的曲线(时间=5),可以明白这一点。该图的红色钩号表示在该时间点删失一项观察结果,但由于曲线未垂直下降,很明显表示该时间点未发生事件。类似地,在表中,由于时间5的事件数(Et)为零,因此计算的生存概率在该时间点与其之前的时间点之间无变化。

在Prism中,很容易进行该分析,原因在于Prism会自动计算并报告所有这些值以及估计生存概率的图表。指南的这一部分详细介绍了如何使用Prism执行该分析。

 

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