单样本比率 t 检验将单列数字的几何均值与您提供的假设几何均值进行比较。

P 值回答了这个问题：

如果数据是从一个对数正态分布的群体中随机抽样得到的，该群体的几何均值等于您输入的假设值，那么随机抽样 N 个数据点，得到的几何均值与这里观察到的假设值一样极端的概率是多少？比较样本几何均值和假设几何均值的方法是求它们的比值。这相当于比较对数变换后的数据均值与对数变换后的假设值之间的差异。

如果P 值很大，则说明数据并没有给你任何理由来断定群体几何均值不同于你输入的假设值。这与得出真实几何均值一定等于假设值的结论不同。你只是没有证据来拒绝它们相同的零假设。

如果P 值很小（通常定义为小于0.05），那么您观察到的样本几何均值和假设几何均值之间的差异不太可能是随机抽样产生的巧合。您可以拒绝这两个值之间的比值大小是巧合的假设，而得出结论：总体的几何均值不同于您输入的假设值。这个统计比率在统计学上是显著的。但这种差异在科学上重要吗？置信区间可以帮助您做出判断。

Prism 还会报告样本几何均值和假设几何均值比值的 95% 置信区间。如果实验进行了多次，这样构建的置信区间的 95% 将包含数据采样人群的几何均值与您提供的假设几何均值之间的真实比值。

假设

单样本比率 t 检验假定您是从一个服从对数正态分布的群体中抽取数据的。虽然这个假设对于大样本量并不太重要，但对于小样本量，尤其是当 N 小于 10 时，就非常重要了。如果您的数据不是来自对数正态分布，您有三种选择。最好的选择是转换数值，使其分布更加高斯分布（例如将所有数值转换为它们的倒数），然后进行单样本 t 检验。另一个选择是使用 Wilcoxon 符号秩非参数检验代替 t 检验。

单样本 t 检验也假定 "误差"是独立的。这里的 "误差 "指的是每个值与组几何均值之间的比率。只有当这种乘法误差是随机抽样时，单样本比率 t 检验的结果才有意义--即导致一个值过高或过低的任何因素只影响这一个值。Prism 检验了这一假设。

单样本比率 t 检验的工作原理

Prism 首先对输入的数据和输入的假设几何均值进行对数变换。输入数据的几何均值等同于对数变换后数据的均值。然后，Prism 计算对数变换后数据的平均值与对数变换后假设值之间的差。将 10 提高到该差值的检验力，就得到了 Prism 所报告比率的几何均值。然后计算对数变换数据的标准偏差。将 10 提高到该值的检验力，就得到了 Prism 报告的比率的几何标准偏差。将计算出的标准偏差除以数值个数的平方根，就得到了对数变换数据的标准误差。将 10 提高到该值的检验力，就得到了 Prism 报告的比率的几何标准误差。

有了计算出的差值和标准偏差，就可以计算出 t 比率。这只是差值除以标准误差的比值。根据 t 比值和自由度（等于样本量减 1）计算出 P 值。