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比较置信区间、预测区间和容许区间

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将参数拟合到模型中时,准确度或精确度可以用置信区间、预测区间或容许区间来表示。这三者是截然不同的。Prism 只报告置信区间。

下面的讨论解释了将平均值拟合到数据样本(假设从高斯分布中采样)这一简单情况下的三种不同区间。同样的思路也可以应用于通过回归确定的任何拟合优度参数的区间。

置信区间

置信区间告诉你确定均值的程度。假设数据真的是从高斯分布中随机抽样的。如果你这样做很多次,并从每次抽样中计算出均值的置信区间,你会期望这些置信区间中大约 95 % 包含总体均值的真实值。关键的一点是,置信区间告诉了你真实种群参数的可能位置。

预测区间

预测区间告诉你下一个数据点的采样位置。假设数据真的是从高斯分布中随机抽样的。收集一个数据样本并计算预测区间。然后再从总体中抽取一个值。如果你这样做很多次,你会期望下一个值在 95% 的样本中都位于该预测区间内。关键的一点是,预测区间告诉你的是值的分布,而不是确定群体平均值的不确定性。

预测区间必须考虑到了解群体平均值的不确定性,以及数据的分散性。因此,预测区间总是比置信区间宽。

在继续讨论容许区间之前,我们先来定义一下用于定义预测区间的 "期望"一词。它的意思是,在超过 95% 的样本中,有 50% 的概率会看到区间内的值,而在少于 95% 的样本中,有 50% 的概率会看到区间内的值。

容许区间

如果您想 95% 地确定区间包含 95% 的值?或者 90% 确定区间包含 99% 的值?后面这些问题都可以用容许区间来回答。要计算或理解容许区间,您必须指定两个不同的百分比。一个表示您希望有多大把握,另一个表示区间将包含数值的几分之几。如果将第一个值(有多大把握)设为 50%,那么容许区间与预测区间相同。如果将其设置为更高的值(比如 90% 或 99%),那么容许区间就会更宽。

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