几乎可以为根据数据样本计算的任何值计算置信区间，包括SD。

单样本SD与群体SD不同

根据值样本计算SD非常简单。但SD的准确度如何？您可能碰巧获得紧密结合的数据，从而导致SD很低。或者您可能随机获得相比总群体更为分散的值，从而导致SD很高。您样本的SD不等于群体的SD，甚至与之相差甚远。

置信区间不仅仅用于计算平均值

置信区间通常用于计算平均值。但置信区间的概念非常普遍，您可以将任何计算值的精度表示为95%置信区间（CI）。另一示例是回归最佳拟合值的置信区间（例如，斜率的置信区间）。

SD的95% CI

样本SD只是您根据数据样本计算的一个值。虽然并不经常这么做，但其确实有可能计算一个SD的CI。GraphPad Prism不进行此计算，但免费的GraphPad QuickCalc有效。

SD CI的解释非常简单。如果您假设数据是从高斯分布中随机独立抽样，则有95%的概率确定CI包含真正的群体SD。

SD的CI有多宽？当然，答案取决于样本量（n）。对于小样本，区间相当宽，如下表所示。

n        SD的95% CI

2        0.45*SD - 31.9*SD

3        0.52*SD - 6.29*SD

5        0.60*SD - 2.87*SD

10        0.69*SD - 1.83*SD

25        0.78*SD - 1.39*SD

50        0.84*SD - 1.25*SD

100        0.88*SD - 1.16*SD

500        0.94*SD - 1.07*SD

1000        0.96*SD - 1.05*SD

示例

数据：23、31、25、30、27

平均值：        27.2

SD：        3.35

根据五个值计算出的样本SD为3.35。但值抽样群体的真正SD可能大不相同。从表的n = 5行来看，95%置信区间从0.60*SD扩展到2.87*SD。因此，95%置信区间的范围为0.60*3.35到2.87*3.35，2.01到9.62。当您仅根据五个值计算SD时，SD的95%置信上限几乎是下限的五倍。

大多数人对小样本的SD定义如此之差的事实感到惊讶。随机抽样会对小数据集产生巨大影响，从而导致计算出的SD与真正的全体SD相差甚远。

请注意，置信区间并非围绕计算的SD对称分布。为什么？由于SD始终是正数，因此置信下限不能小于零。这意味着上置信区间通常在样本SD上方延伸，而下置信区间在样本SD下方延伸。使用小样本时，这种不对称性非常明显。

使用Excel计算SD的CI

这些Excel方程计算SD的置信区间。n是样本量；95%置信度的α为0.05，99%置信度的α为0.01等：

下限：=SD*SQRT（（n-1）/CHIINV（（alpha/2），n-1））

下限：=SD*SQRT（（n-1）/CHIINV（1-（alpha/2），n-1））

这些方程来自Sheskin出版物第197 - 198页（参考下文）。

参考文献

David J. Sheskin， 《参数和非参数统计程序手册》，第四版，IBSN:1584888148。