何时使用二项式检验而不是卡方检验

二项式检验是一种精确检验，用于在只有两个类别（因此只输入了两行数据）时比较观察到的分布和预期的分布。在这种情况下，卡方检验只是一种近似值，建议改用精确二项式检验。

本示例

假设你的理论认为某一事件发生的概率为 20%。事实上，在一个重复 100 次的实验中，该事件只发生了 7 次。你预计该事件会发生 20 次（100 次的 20%），但它只发生了 7 次。这是多么罕见的巧合？这就是二项式检验要回答的问题。

创建一个整体部分表，在第 1 行输入 7，在第 2 行输入 93，并根据需要在行上标注。单击 "分析"，在 "整体部分"部分选择 "比较观察到的分布和预期的分布"。输入期望值（20 和 80）并选择二项式检验（而不是卡方检验）

Prism 会报告单尾和双尾 P 值。

单尾 P 值

单尾 P 值（也叫单边 P 值）简单明了。零假设是预期结果来自一个正确的理论。因此 P 值回答了这个问题：

如果真实比例是 20%，那么在 100 次试验中观察到 7 个或更少的事件的概率是多少？

之所以要加上 "或更少"，是因为如果 100 次试验中观察到的事件数少于 7 个，那就更令人惊讶了。

本示例的单尾 P 值为 0.0003.

如果观察值小于期望值，Prism 会报告单尾 P 值，即观察到该事件数或更少的概率。如果观察值大于期望值，Prism 会报告单尾 P 值，即观察到这么多或更多事件的概率。

双尾 P 值

双尾 P 值比较难定义。事实上，有（至少）三种方法来定义它。

Prism 使用下面的第三个定义，这是 Prism 创建摘要时使用的 P 值（* 或 **......）。

•单尾 P 值的两倍。0.0002769 的两倍等于 0.0005540 这似乎很合理，但并没有使用这种方法。除非期望值比例为 50%，否则二项分布的不对称性使得简单地将单尾 P 值加倍是不明智的。

•与预期距离相等。理论上预计会发生 20 起事件，而我们观察到的是 7 起。我们观察到了 7 个事件，差异为 13 (20-7)。因此，分布的另一个尾部应该是获得 20+13=33 个或更多事件的概率。用这种方法计算的双尾 P 值是获得 7 个或更少的概率（0.0002769；与单尾 P 值相同）加上获得 33 个或更多的概率（0.001550441），这意味着双尾 P 值等于 0.00182743。

•小 P 值法。用这种方法来定义第二个尾数时，我们不走相同的距离，而是从一个同样不可能的值开始计算第二个尾数。当真实概率为 0.20 时，在 100 个事件中观察到 7 个事件的概率等于 0.000199023。获得 33 个事件的概率（另一种方法中对第二个尾部的定义）更高：0.000813557。获得 34 个事件的概率也更高。但观察到 35 个事件的概率略低（0.000188947）。因此，第二个尾数被定义为观察到 35 个或更多事件的几率。这个尾数是 0.0033609。因此，双尾 P 值为 0.00061307。这就是 Prism 使用的方法。

第二种方法和第三种方法之间的区别很微妙。第一个尾数是明确的。它从 7 开始，一直到 0。第二个尾部是对称的，但有两种定义方法。第二种方法是围绕计数对称。换句话说，该尾部的边界（33）与期望值 20 的距离与观察值 7 的距离一样远（33-20=20-7）。第三种方法是概率对称法。 假设真实概率为 20%，因此我们预期观察到 20 个事件，观察到 7 个事件的概率与观察到 35 个事件的概率大致相同。因此，第二个尾数就是观察到 35 个或更多事件的概率。

如果预期概率为 0.5，二项分布是对称的，三种方法得出的结果相同。当预期概率为 0.5 时，则二项式检验与 符号检验相同。