何时使用二项式检验而非卡方检验

二项式检验是一种精确检验，当只有两个类别时（因此只输入了两行数据），将观察到的分布与预期的分布进行比较。在此情况下，卡方只是一个近似值，我们建议使用精确二项式检验。

示例

假设您的理论认为某事件的发生几率应该为20%。事实上，在一个有100条重复数据的实验中，该事件只发生了7次。您预计事件会发生20次（100中的20%），但只发生了7次。这种巧合有多罕见？这是二项式检验要回答的问题。

创建一个全部部分表，在第1行输入7，在第2行输入93，如果您愿意，可以标记这些行。点击“分析”，并选择将观察到的分布与整个部分中的预期分布进行比较。输入期望值（20和80）并选择二项式检验（而非卡方检验）

Prism报告单侧和双尾P值。

单尾P值

单尾P值（又称“单侧P值”）很简单。零假设预期结果来自正确的理论。因此，P值回答了该问题：

如果真正的比例是20%，则在100次试验中，您观察到7次或更少事件的几率是多少？

您需要包括“或更少”，因为如果100次试验中的事件数少于7次，那就更令人惊讶了。

该示例的单尾P值为：0.0003。

如果观察到的值小于预期值，则Prism会报告单尾P值，即观察到许多或更少事件的概率。如果观察到的值大于预期值，则Prism会报告单尾P值，即观察到许多或更多事件的概率。

双尾P值

双尾P值有点难以定义。事实上，（至少）有三种定义方法。

Prism使用下文第三个定义，这是Prism创建摘要（*或**...）时使用的P值。

•将单尾P值加倍。两倍0.0002769等于0.0005540 这似乎十分明智，但未使用该方法。除非预期比例为50%，否则二项分布的不对称性会不明智地只是将单尾P值翻倍。

•与预期距离相等。该理论预计有20个事件。我们观察到了7个。差异为13（20-7）。因此，分布的另一个尾部应该是获得20+13 = 33个或更多事件的概率。以此方式计算的双尾P值是获得7或更小的概率（0.0002769；与单尾P值相同）加上获得33或更多的概率（0.001550441），这意味着双尾P值等于0.00182743..

•小P值法。为使用该方法定义第二尾部，我们不使用同样的距离，而是从同样不可能的值开始。真实概率为0.20时，准确观察到100个事件的7个事件的概率等于0.000199023。获得33个事件的概率更高（在另一种方法中如何定义第二尾部）：0.000813557。获得34个事件的机会也更高。但是观察到35个事件的机会有点低（0.000188947）。因此，第二尾部定义为观察到35个或更多事件的机会。尾部为0.0033609。因此，双尾P值为0.00061307。这是Prism使用的方法。

第二种和第三种方法的区别很微妙。第一尾部较为明确。它从7开始，下降到零。第二尾部较为对称，但有两种定义方法。第二种方法是计数对称。换言之，该尾部（33）的边界与预期值20的之间距离同与观察值7之间的距离一样远（33 - 20 = 20 - 7）。第三种方法是关于概率对称。假设真实概率为20%，则我们预计观察20次，观察7次事件的机会与观察35次事件的机会大致相同。因此第二尾部是观察35次或更多事件的概率。

如果预期概率为0.5，二项式分布对称，则所有三种方法均会给出相同结果。预期概率为0.5时，二项式检验与 符号检验。