具有量化因素的方差分析

当其中一项因素是定量时，例如当比较时间过程或剂量反应曲线时，有时会使用双因素方差分析。在这些情况下，其中一项因素是您已经将其设置为若干个（或多个）离散值之一的剂量或时间。

方差分析不关注您的时间点（或剂量）顺序。思考一下。您实验的全部意义可能在于观察趋势或剂量反应关系。但方差分析计算会完全忽略时间点或剂量的顺序。如果您随机打乱时间点或剂量，则双因素方差分析将报告相同结果。方差分析处理不同时间点或不同剂量的方法与处理不同药物、不同基因型或不同国家一样。

由于当其中一项因素是定量时方差分析忽略了实验的整个要点，因此考虑使用替代（回归）方法。在某些情况下，您没有足够数据或理论来拟合曲线，因此方差分析可能是一种合理分析。

使用一个定量因素来解读P值

让我们假设您在六个时间点比较两种治疗。

双因素方差分析将报告三个P值：

•一个P值检验了时间对结果没有影响的零假设。在许多情况下，您知道结果会随着时间的推移而改变。这就是您选择时间过程的原因。由于您预期会有一个较小的P值来反映时间的影响，因此该数值不会向您透露太多信息。

•另一个P值检验了零假设，即平均而言，治疗没有任何差异。该假设在某些情况下可能值得检验。但在很多情况下，您预期在较早的时间点没有差异，并且只关注较晚时间点的差异。在这些情况下，检验平均治疗效果可能没那么有用。

•第三个P值检验相互作用。零假设是治疗之间的任何差异在所有时间点均相同。但是，如果您在时间零点或较早时间点收集数据，则预计您不会发现任何差异。实际上，您的实验目的在于查询较晚时间点。在此情况下，您预期会存在一个相互作用，因此为相互作用寻找一个较小的P值并不能帮助您理解数据。如果治疗之间的差异在某些时间点变得更大，然后在较晚时间点变得更小，则帮助性更低。

用一个定量因素解读多重比较检验

多重比较检验如何？

一些科学家喜欢询问反应变化具有统计学显著性的最低剂量（或时间）是多少。多重比较检验可以给您答案，但答案取决于样本量。为每条曲线纳入更多受试者、更多剂量或时间点，且答案会有所改变。凭借足够大的样本量（在每个剂量或时间点），您会发现在很小剂量或在很早时间点具有统计学显著（但在生物学上微不足道）效果。每个剂量或时间点的重复数据较少的情况下，直至达到更大剂量或较晚时间点时，您才会看到统计学显著性。由于要求产生“显著”效果的最低剂量并未询问一个关于系统的基本问题，因此结果可能没有帮助。

如果您想要了解最低有效剂量，则可以考虑寻找最低剂量，该剂量会产生大于您根据生理学（或其他科学背景）设定的阈值的效果。例如，寻找使脉率每分钟提高10次以上的最低剂量。该方法可以得出有用答案。寻找产生“显著”效果的最低剂量不会得到有用答案。

如果您观察所有多重比较检验（而不仅仅是询问会产生“显著”效果的最低剂量或时间点），则您会得到毫无意义的结果。您可能会发现，在时间点3、5、6和9，这种差异具有统计学显著性，但在时间点1、2、4、7、8和10，不具显著性。您如何解读这种情况？了解治疗在统计学上显著所在的剂量或时间点既很少帮助您理解系统的生物学，也很少帮助您设计新实验。

双因素方差分析的替代方法

双因素方差分析的替代方法是什么？

如果您采用重复测量设计，请考虑用这一方差分析的替代方法，Will G Hopkins称之为“受试者内建模”。

首先，以某种生物学上有意义的方式量化各受试者的数据。也许是曲线下面积。也许是峰值水平。也许达到峰值的时间。也许您可以使用非线性回归拟合一条曲线，并确定一个速率常数或斜率。

现在取这些数值（面积或速率常数...），并使用t检验（如果是两种治疗）或单因素方差分析（如果是三种或三种以上）在各组受试者之间进行比较。不同于双因素方差分析，这种分析遵循实验的科学逻辑，因此得出可以理解的结果，并且可以引导您进入下一步（设计一项更好的实验）。

如果您未采用重复测量设计，您仍可为各治疗拟合一条曲线。然后比较作为线性或非线性回归一部分的斜率、EC50或滞后时间。

认真思考您的科学目标是什么，并尝试寻找一种使统计检验与科学目标相匹配的方法。在很多情况下，您会发现一种比双因素方差分析更好的方法。

趋势检验

单因素方差分析之后的多重比较检验选择之一是线性趋势检验。当然，该检验确实考虑了治疗的顺序。其他程序（Prism除外）提供了多项式后检验，也考虑到了治疗顺序。