定量因子方差分析

当其中一个因素是定量因素时，如比较时间历程或剂量反应曲线时，有时会使用双向方差分析。在这种情况下，其中一个因素是剂量或时间，您将其设置为几个（或多个）离散值之一。

方差分析不考虑时间点（或剂量）的顺序。想想看。您实验的全部目的可能是观察趋势或剂量-反应关系。 但方差分析计算完全忽略了时间点或剂量的顺序。如果你随机打乱时间点或剂量，双向方差分析会报告出完全相同的结果。单向方差分析对待不同时间点或不同剂量的方式与对待不同药物、不同基因型或不同国家的方式完全相同。

由于方差分析忽略了实验的整个要点，当其中一个因素是定量因素时，可以考虑使用替代（回归）方法。在某些情况下，您没有足够的数据或理论来拟合曲线，因此方差分析可能是一种合理的分析方法。

解读定量因子的 P 值

假设您对六个时间点的两种处理进行了比较。

双向方差分析将报告三个 P 值：

•一个 P 值检验的是时间对结果没有影响的零假设。在很多情况下，您知道结果会随着时间的推移而改变。这就是你做时间历程的原因。由于你期望时间影响的 P 值很小，所以它并不能说明什么。

•另一个 P 值检验的是零假设，即平均而言，治疗没有任何差别。在某些情况下，这个假设可能值得测试。但在很多情况下，你会预期早期时间点没有差异，而只关心晚期时间点的差异。在这种情况下，测试平均治疗效果可能没有太大帮助。

•第三个 P 值检验交互作用。零假设是治疗之间的任何差异在所有时间点都是相同的。但是，如果您在零时或早期时间点收集数据，就不会发现任何差异。您的实验确实是为了询问后期时间点的情况。在这种情况下，你期望值是交互作用，所以找到一个很小的交互作用 P 值并不能帮助你理解数据。如果处理之间的差异在某些时间点变大，而在后面的时间点变小，那么它的作用就更小了。

解读带有定量因子的多重比较检验

多重比较检验怎么办？

有些科学家喜欢问，在哪种最低剂量（或时间）下，反应的变化在统计学上具有显著性。多重比较检验可以给你答案，但答案依赖于样本量。对每条曲线进行更多受试者、更多剂量或时间点的试验，答案就会发生变化。如果样本量足够大（在每个剂量或时间点上），你会发现在很小的剂量或很早的时间点上就会产生统计学显著（但生物学上微不足道）的效应。如果每个剂量或时间点的重复样本较少，则要到较大剂量或较晚时间点才能看到统计学显著性。由于询问能产生 "显著"效应的最小剂量并没有提出有关系统的基本问题，因此结果可能没有什么帮助。

如果您想知道最小有效剂量，可以考虑找出导致效应大于您根据生理学（或其他科学背景）设定的阈值的最小剂量。本示例中，找出能使脉搏每分钟跳动 10 次以上的最小剂量。这种方法可以得到有用的答案。而寻找能产生 "显著 "效果的最小剂量则不能。

如果您查看多重比较检验（而不是只问哪个剂量或时间点最低，从而产生 "显著 "效果），您可能会得到毫无意义的结果。你可能会发现，在时间点 3、5、6 和 9，差异在统计学上是显著的，但在时间点 1、2、4、7、8 和 10，差异却不显著。您该如何解读呢？知道治疗在哪些剂量或时间点具有统计学显著性很少能帮助你理解系统的生物学特性，也很少能帮助你设计新的实验。

双向方差分析的替代方法

双向方差分析的替代方法是什么？

如果您有一个重复测量设计，可以考虑使用这种方差分析的替代方法，Will G Hopkins 将其称为受试者内建模。

首先，以某种具有生物学意义的方式量化每个受试者的数据。也许是曲线下的面积。也许是峰值水平。也许是达到峰值的时间。也许您可以用非线性回归拟合曲线，并确定速率常数或斜率。

现在，利用这些值（面积或速率常数......），使用 t 检验（如果是两种处理方法）或单向方差分析（如果是三种或三种以上处理方法）对各组受试者进行比较。与双向方差分析不同的是，这种分析遵循实验的科学逻辑，因此得出的结果是可以理解的，可以引导您进行下一步（设计更好的实验）。

如果没有重复测量设计，您仍然可以为每种处理拟合一条曲线。然后比较斜率、EC50 或滞后时间，作为线性和非线性回归的一部分。

认真思考您的科学目标是什么，并设法使统计检验与科学目标相匹配。在很多情况下，您会发现比使用双向方差分析更好的方法。

趋势检验

单向方差分析之后的多重比较检验选择之一是线性趋势检验。当然，这种检验会考虑处理的顺序。其他程序（但不包括 Prism）提供的多项式后检验也考虑了处理顺序。