双因素方差分析可确定响应如何受到两项因素的影响。例如，您可以测量男性和女性对三种不同药物的反应。
变异的来源
双因素方差分析将各值之间的总变异分为四个分量。Prism将行因素与列因素之间相互作用引起的变异百分比、行因素引起的百分比和列因素引起的百分比制成表格。变异的剩余部分存在于重复之间（又称“残差变异”）。
这些值（占总变异的%）称为 标准Ω² ，由Sheskin提出（方程式27.51 - 27.53， ；和R² ，由Maxwell和Delaney提出（第295页）。其他人将这些值称为 η² 或者相关比率。
方差分析表
方差分析表将测量值之间的总变异（表示为平方和）分为四个分量：
•行与列之间的相互作用。这些是不同行之间的差异，这些行在每一列均不相同，相当于不同列之间的变异，这些列在每一行均不相同。
•列之间的变异性。
•行之间的变异性。
•残差或误差。重复数据之间的变异与行和列之间的系统性差异无关。
方差分析表示出了平方和如何被分成四个分量。大多数科学家会跳过这些结果，除非您已经深入研究统计数据，否则这些结果不会特别有用。对于每个分量，该表格会显示平方和、自由度、均方和F比。每个F比是变异源的均方值与残余均方值之比（使用重复测量方差分析，F比的分母是匹配的均方值，而非残余均方值）。如果零假设为真，F比很可能接近1.0。如果零假设不为真，F比很可能大于1.0。F比本身并不能提供很多信息，但可用于确定P值。
P值
双因素方差分析将结果变量的总体方差分为三个分量，加上一个残差（误差）项。因此，它可以计算检验三个零假设的P值（重复测量双因素方差分析加上另一个P值）。
相互作用P值
零假设是列（数据集）与行之间无相互作用。更准确地说，零假设表明，对于每一行，列之间的所有系统性差异均相同，对于每一列，行之间的所有系统性差异均相同。 相互作用检验通常是三个检验中最重要的一个。 如果列代表药物，行代表性别，则零假设是对于男性和女性，药物之间的差异一致。
P值回答了该问题：
如果零假设为真，则有多大的可能性，随机抽取受试者之间的相互作用与您观察到的相互作用相同（或更大）？
左图显示没有相互作用。这种治疗对男性和女性的效果大致相同。相反，右图显示巨大的相互作用，治疗效果在男性（治疗增加浓度）和女性（治疗降低浓度）中完全不同。在该示例中，男性和女性的治疗效果相反。但相互作用检验并不检验效果是否朝不同方向发展。它会检验每的行的平均治疗效果是否相同（在本例中，为每个性别）。
相互作用检验要求您输入重复值或平均值、SD（或SEM）和N。如果您只为每对行/列输入一个值，Prism会假设没有相互作用，并继续进行其他计算。根据您的实验设计，该假设可能有意义，也可能没有意义。
列因素P值
零假设是每一列（完全忽略行）的平均值在整个群体中相同，且我们看到的列平均值之间的所有差异均因偶然因素所致。在上图所示的示例中，将对照和治疗的结果输入不同的列（将男性和女性的数据输入不同的行）。零假设是治疗无效，因此对照值和治疗值的差异仅仅因偶然因素所致。P值回答了该问题：如果零假设为真，则有多大可能性，随机获得的列平均值与您观察到的列平均值不同（或更大）？
在以上左图所示的示例中，列因素（治疗）的P值为0.0002。这种治疗的效果具有统计学显著性。
在以上右图所示的示例中，列因素（治疗）的P值很高（0.54）。平均而言，治疗效果与随机变异之间无区别。但该P值在该示例中没有意义。由于相互作用P值较低，因此您知道在每一行（在本示例中，为每个性别）治疗效果不同。事实上，对于该示例，治疗对于男性和女性有相反的效果。因此，询问总体、平均、治疗效果并无任何意义。
行因素P值
零假设是每一行（完全忽略列）的平均值在整个群体中相同，且我们看到的行平均值之间的所有差异均因偶然因素所致。在上述示例中，行代表性别，因此零假设是对于男性和女性而言，平均响应相同。P值回答该问题：如果零假设为真，则有多大可能性，随机获得的行平均值与您观察到的行平均值不同（或更大）？
在以上两个示例中，行因素（性别）的P值非常低。
数据汇总表
结果表上的这一小部分总结了以下方面：
•列数（列因素）
•行数（行因素）
•数值数量
注意，使用 “因素名称”选项卡， 输入列因素和行因素的描述性名称，将在数据汇总表中显示输入的描述性名称。Prism 8.2中针对普通双因素方差分析增加了该功能。
多重比较检验
请注意，并未针对三个比较结果校正双因素方差分析产生的三个P值。这样做似乎合乎逻辑，但传统上在方差分析中并不这样做（从来没有？）。
多重比较检验是统计学中最令人困惑的话题之一。由于Prism为单因素方差分析和双因素方差分析提供了几乎相同的多重比较检验，因此 整合了多重比较的信息。
参考文献
David J. Sheskin，《参数和非参数统计程序手册：第三版》IBSN：1584884401。
