多项式模型的用途
在两种情况下，您可能需要选择多项式模型：
•您的科学模型是由多项式方程描述的。这在生物学中很少见。很少有 化学或药理学模型是用多项式方程描述的。
•您没有科学模型，但想拟合一条曲线来插入未知值。为了实现这一目标，您通常不会太在意模型的细节。相反，你只关心找到一个接近数据点的模型。多项式模型通常效果很好。
哪种多项式模型？
多项式模型的阶数表示它有多少项。Prism 最多提供六阶方程（输入更高阶的方程会更容易）。高阶方程有更多的拐点。
选择最佳多项式模型往往需要试错法。如果曲线与数据趋势不符，就选择高阶方程。如果波动太大，则选择低阶方程。
多项式模型有什么特别之处？
对于数学家来说，多项式模型非常特别。严格来说，多项式模型不是 "非线性"的。尽管 X 与 Y 的关系图是弯曲的（除了一些特殊情况），但 Y 相对于参数的导数是线性的。
由于多项式模型不是非线性的，因此可以（但不包括 Prism）拟合多项式模型，而无需考虑初始值。而且拟合可以一步完成，而非非线性模型所采用的迭代方法。
由于 Prism 对多项式模型的处理方式与对非线性模型的处理方式相同，因此它确实需要初始值（它会自动为每个参数选择 1.0）。使用什么值并不重要--多项式回归不会遇到 假最小值。
为什么要选择居中多项式方程
多项式拟合有两个问题，通常通过居中来解决：
•当 X 值较大，且起始值远高于零时（本示例中 X 为日历年），将非常大的 X 值取大幂会导致数学错误。
•即使 X 值不大，模型的参数也是交织在一起的，因此具有很高的协方差和依赖度。这会导致标准误差大、置信区间宽、置信带或预测区间巨大。
使用居中多项式模型可以解决这两个问题。居中的概念很简单。从每个 X 值中减去所有 X 值的平均值，然后在模型中使用这些差值代替 X 值。
拟合居中模型会得到完全相同的曲线（除非常规方法会导致数学错误）。相应地，平方和R2是相同的，模型比较的结果也是相同的。不过，参数的含义不同，因此具有不同的拟合优度值（除了第一个参数相同）、不同的标准误差和依赖度、较小的平方和和依赖度以及较紧的置信区间/预测区间。
