多项式模型的有用性
有两种情况您可能需要选择多项式模型：
•您的科学模型采用多项式方程描述。这在生物学上比较罕见。极少数 化学或药理学模型由多项式方程描述。
•您没有一个科学的模型，但想要拟合一条曲线来插值未知值。基于该目的，您通常不太在意模型细节，而是只在意如何找到一个接近数据点的模型。多项式模型通常很有帮助。
哪个多项式模型？
多项式模型的阶表示它有多少项。Prism最多提供六阶方程（更容易输入高阶方程）。高阶方程有更多的拐点。
选择最佳多项式模型往往需要进行试错。如果曲线没有跟上您的数据趋势，则选择一个更高阶的方程。如果偏差过大，则选择一个较为低阶的方程。
多项式模型有什么特别之处？
对数学家来说，多项式模型非常特殊。严格来说，多项式模型不是“非线性”。即使一个X与Y的图是弯曲的（一些特殊情况除外），Y相对于参数的导数也是线性的。
因为多项式模型不是非线性的，因此有可能（但不是用Prism）拟合多项式模型，而不用担心初始值。拟合可一步完成，而不用采取非线性模型的迭代方法。
由于Prism处理多项式模型的方式与处理非线性模型的方式相同，因此其确实需要初始值（其会自动为每项参数选择1.0）。使用什么值并不重要 - 多项式回归不会遇到假最小值。
为什么要选择一个居中的多项式方程
多项式拟合有两个问题，通常通过居中来解决：
•X值很大，且远高于零时（例如，X为一个日历年时），将极大的X值取大幂会导致数学错误。
•即便X值不大时，模型的参数也交织在一起，因而其具有很高的协方差和依赖度。这将导致较大的标准误差、较宽的置信区间，以及极宽的置信或预测带。
这两个问题均通过使用中心多项式模型来解决。居中的想法很简单。从每个X值中减去所有X值的平均值，并在模型中使用这些差值代替X。
对中心化模型进行拟合会导致完全相同的曲线（除非常规方法导致数学错误）。因此，平方和与R² 相同，均为模型比较的结果。然而，这些参数具有不同的含义，因此具有不同的最佳拟合值（除了第一项参数是相同的）、不同的标准误差和置信区间、较小的协方差和相关性以及更紧密的置信/预测带。
