Prism 中包含一组普通多项式方程和一组居中多项式方程。本示例中，当您查看多项式列表时，会同时看到 "二阶多项式 "和 "居中二阶多项式"。我们建议您始终选择居中的方程之一，而不是普通的多项式方程。本页将解释原因。

普通多项式模型有什么问题？

标准多项式模型是这样的

y= b0 + b1*x +b2*x^2

高阶方程会包含更多的项。

多项式拟合有两个问题：

•当 X 值很大，且起始值远高于零时（本示例中 X 为日历年），将非常大的 X 值取大幂会导致数学溢出。即使程序没有报告任何数学错误，结果也可能不准确。有些系数是正数，有些是负数，因此 Y 的值依赖于从其他巨大的数字中减去巨大的数字，从而导致不精确的结果。

•即使 X 值不大，模型的参数也是交织在一起的，所以具有很高的协方差和依赖度。这就导致标准误差大、置信区间宽、置信带或预测区间非常宽。在很多情况下，这个问题严重到 Prism 会报告结果 "模糊"，因此不会报告所有参数的置信区间，也无法绘制置信带。

什么是居中多项式模型？

当 X 值居中时，这两个问题都会消失。居中的概念是在拟合模型之前从所有 X 值中减去平均值 X。这可以作为非线性回归的一部分，使用以下模型来完成：

XC = X - Xmean

y= b0 + b1*xc +b2*xc^2

这里，XC 是居中的 X 值，等于 X 值减去 Xmean（即所有 X 值的平均值）。换句话说，XC 是任何 X 值与所有 X 值平均值的距离。 Xmean 是常数，不是 Prism 试图拟合的参数。 当然，您可以在 Y 的定义中包含更多的项，以创建高阶多项式方程。

居中模型的优势

拟合居中模型会得到完全相同的曲线（除非常规方法会导致数学错误）。相应地，平方和是相同的，模型比较的结果也是相同的。

不过，居中方程对模型进行了重新参数化。这些参数具有不同的含义，因此具有不同的拟合优度值（除了第一个参数是相同的）、不同的标准误差和依赖度区间、较小的协方差和依赖度以及较紧的置信带/预测区间。

如何在 Prism 中实现居中模型

您可以将数据拟合到一个内置的居中多项式方程，而无需了解 Prism 是如何实现模型的。如果您很好奇，请继续阅读。

内置的居中多项式方程组如上图所示，通过约束参数 XMean 等于 "数据集常数（= X 平均值）"，使其等于 X 值的平均值。

如果在 Prism 5.02 或 5.0b 之前的版本中打开使用居中多项式回归的文件，该约束将丢失，居中多项式回归将无法运行。