Prism中既包含一组普通多项式方程，也包含一组中心多项式方程。例如，查看多项式列表时，您会看到“二阶多项式”和“居中的二阶多项式”。我们建议一直选择一个中心方程，而非一个普通的多项式方程，原因见本页。

使用普通多项式模型会遇到什么问题？

标准多项式模型如下所示：

Y= B0 + B1*X +B2*X^2

高阶方程包含更多项。

多项式拟合存在两个问题：

•X值很大，且远高于零时（例如，X为一个日历年时），将极大的X值取大幂会导致数学溢出。即便程序未报告任何数学错误，其结果也可能不准确。某些系数为正而某些为负，因此Y值取决于大数减大数，因而导致结果不精确。

•即便X值不大时，模型的参数也交织在一起，因而其具有很高的协方差和依赖度。这将导致较大的标准误差、较宽的置信区间，以及非常宽的置信或预测带。在许多情况下，该问题会非常严重，以至于Prism报告其结果为“不明确”，因而无法报告所有参数的置信区间，亦无法绘制置信带。

何为中心多项式模型？

X值中心化时，此二问题均会消失。所谓中心化，即在拟合模型前，从所有的X值中减去平均X值。这可作为非线性回归的一部分来实现，使用此模型：

XC = X - Xmean

Y=B0+B1*XC +B2*XC^2

此处XC为中心化的X值，其等于X值减去Xmean，即所有X值的平均值。换言之，XC是任何X值与所有X值平均值的距离。Xmean为常数，而非Prism试图拟合的参数。当然，可在Y的定义中囊括更多的项来创建更高阶的多项式方程。

中心化模型的优势

对中心化模型进行拟合会导致完全相同的曲线（除非常规方法导致数学错误）。因此，平方和一致，模型比较的结果也一致。

然而，中心方程对模型进行了重新定义。此类参数具有不同的含义，因而具有不同的最佳拟合值（首项参数相同除外）、不同的标准误差与置信区间、较小的协方差与依赖度、以及更紧密的置信/预测带。

在Prism里如何实现中心化模型

可在未知Prism如何实现模型的情况下，将数据拟合到内置的中心多项式方程。如果您对此好奇，请继续往下看。

如上所示，内置的中心化多项式方程组，通过强迫参数XMean等于“数据集常数（=平均值X）”，从而使其等于X值的平均值。

如果在5.02或5.0b之前版本的Prism中，使用中心化多项式回归打开文件，则该约束将丢失，且将无法运行中心化多项式回归。