额外平方和F检验可以比较两个嵌套模型拟合最小二乘回归的拟合度。 嵌套 是指一个模型（简单模型，以下模型1）是另一个模型（复杂模型；以下模型2）的特例。

如果简单模型正确无误，则预计平方和的相对增加（从复杂模型至简单模型）等于自由度的相对增加。换言之，如果简单模型正确无误，则预计：

SS1是较简单模型的平方和（将更高），则SS2是较复杂模型的平方和。回顾一下，自由度数等于数据点个数减去参数数量。复杂模型拥有更多参数，因此自由度更小。

如果复杂模型正确无误，则预计平方和的相对增加（从复杂模型至简单模型）将大于自由度的相对增加：

F比率可量化平方和的相对增加与自由度的相对增加之间的关系。

该方程通常以等价形式表示：

F比率总是与分子一定的自由度数和分母一定的自由度数相关。该F比率的分子具有DF1-DF2自由度，分母具有DF2自由度。

如果简单模型正确无误，则预计得到的F比率接近1.0。如果比率远大于1.0，则存在两种可能性：

•复杂模型正确无误。

•简单模型正确无误，但随机散布导致复杂模型拟合度更高。P值反映出这一巧合的罕见程度。

P值回答了该问题：

如果模型1确实正确无误，则能够随机获得与模型2拟合度更高的数据的可能性有多大？

如果P值较低，则得出结论：模型2在统计学上明显优于模型1。否则得出结论：缺乏令人信服的证据支持模型2，因此接受简单模型（模型1）。