相对加权（1/Y2加权）

在许多实验情况下，当Y值较高时，您期望曲线上点的平均距离（或者更确切地说，距离的平均绝对值）较高。另一种说法是，Y较高时，您期望残差的标准偏差（点到曲线的距离）会变大--因为标准偏差与Y的值成正比。而另一种说法是，您期望变异系数为常数，但SD并非常数。

如果残差的SD与Y的值有关，则具有较大Y值的点将倾向于远离曲线（具有较大残差）。因此，这些点将对平方和贡献更大，从而主导计算。

解决方案并非最小化平方和，而是最小化加权平方和。换言之，最小化数据的Y值（Ydata）与曲线的Y值（Ycurve）的相对距离。当您选择相对加权时，非线性回归会最小化该数量：

左侧最容易理解。对于每个点，计算其（在Y方向上）距离曲线有多远，将该值除以曲线的Y值，然后将该比率平方。将所有点的平方比相加。右侧等效。其分别计算分子和分母的平方值，然后计算这两个平方值的比值。这是大多数数学统计学家所考虑的加权方式，因此相对加权又称“Y?加权”。

泊松加权

1/Y加权是最小化实际距离平方与最小化相对距离平方之间的折衷。适于采用1/Y加权的一种情况是当Y值遵循泊松分布时。当Y值为放射性计数，且大部分散布由计数误差所致时，情况确实如此。对于泊松分布，一个值的标准误差等于该值的平方根。因此，您将数据和曲线之间的距离除以该值的平方根，然后将平方该结果。以下方程示出了Prism最小化的数量，并示出了为什么将其称为1/Y加权（但Prism实际上是用Y的绝对值加权）

一般加权

以下前三个方程示出了绝对加权、泊松加权和相对加权之间的相关性。请注意，任何值取零次幂均会得到1.0，因此左侧方程的分母始终等于1.0。

右侧方程示出了一般加权。您输入K，因此可自定义加权方式来拟合您的数据。通常，该选项用于介于1.0-2.0之间的K值。以下参考文献1使用了该方法。

如果您想在实验中确定K的最佳值，则您可以这样做：

1.大量收集数据（超过十二个；可能几十个）沿曲线在许多点中进行复制。

2.使用通常的方式绘制数据，以确保数据看起来正确。

3.创建第二张忽略X值（时间或浓度...）的图表。取而代之的是，在该新图表中，X是第一张图表上每个点的重复Y值的平均值的对数，而该新图表上的Y是重复值之间方差的对数（标准偏差的平方）。您可以使用自然对数或以10为底的对数。没关系，只要两个对数使用相同的底。

4.使用线性回归法将一条直线拟合到该图表上。由于这条线周围的高斯变化的假设存疑，因此使用非线性回归，并选择一个稳健的拟合。

5.该回归线的斜率为K。如果K接近0.0，则SD并不随Y而变化，因此无需加权。如果K接近2.0，则标准偏差与Y成正比，且适于使用相对加权。如果K接近1.0，则选择泊松加权。如果K有其他一些值，则使用一般加权并输入该K值作为常数。

请注意，如果Ycurve为负，则Prism实际上将Ycurve的绝对值取为K次幂。

Prism中很少使用的加权选择

1/X加权或1/X的选择2 将图表左侧的点权重比例大于右侧的点。当将直线拟合到生物测定数据时，这在某些领域中很常见。

Prism还提供了通过标准偏差平方的倒数进行加权的选择。该选项可将以下情况降至最低水平：

当设置数据表格式用于输入SD值，但随后输入您在其他地方基于了解散布（或误差）在您的实验系统中的出现方式而计算的值时，该方法最有用。您输入的“SD”值应为计算得到的加权因子，而非数据的实际SD。

如果您将实际SD输入到SD子列中，或者输入复制值以便Prism计算SD时，则Prism将使用这些实际SD值作为加权因子。这并没有听起来那么有用。在小至中型样本量的情况下，SD偶然大幅跳转，使用这些随机SD值进行加权并不合适。应由预测SD，而非实际SD（其受随机因素影响）进行加权。

当然，如果输入的任何SD值为零，则无法使用SD加权。如果Prism正在计算重复数的SD，且只有一个重复数，或者，如果所有重复数均相同（因此其SD等于零），这也是不可能的。

Prism在第一次迭代中不使用加权

存在一种情况，使用曲线的预测Y值加权会导致问题 - 当初始值确实糟糕的时候。初始曲线可能离点相当远，在某些情况下，某些X值可能有Y=0，这使得无法使用1/Y或1/Y2加权。为改善拟合，即使如果初始值生成远离数据的曲线，Prism在第一次迭代中不使用加权。第一次迭代使曲线更接近点。之后，Prism会使用您指定的加权函数。基本上，其使用一次未加权拟合的迭代结果作为加权拟合的初始值。

参考文献

1.LM Lavasseur、H Faessel、HK SLocum和WR Greco，对体外抗增殖试验的统计特征的临床药效学研究的影响，《药效学与药物代谢动力学杂志》，26:717-733，1998。