相对权重（按 1/Y2 加权）
在许多实验情况下，当 Y 值较高时，你期望点距曲线的平均距离（或者说距离的平均绝对值）较高。另一种说法是，当 Y 值越高时，您期望残差（各点与曲线的距离）的标准偏差越大--期望标准偏差与 Y 值成正比。
如果残差的标差与 Y 值有关，那么 Y 值越大的点往往离曲线越远（残差越大）。因此，这些点对平方和的贡献会更大，从而在计算中占主导地位。
解决方法不是最小化平方和，而是最小化加权平方和。换句话说，就是最小化数据 Y 值（Ydata）与曲线 Y 值（Ycurve）的相对距离。选择相对权重时，非线性回归会将这个量最小化：
左边最容易理解。计算每个点（在 Y 方向上）离曲线的距离，用该数值除以曲线的 Y 值，然后将该比值平方。将所有点的平方比相加。右边是等价的。它分别将分子和分母平方，然后计算这两个平方值的比值。这是大多数数学统计学家对加权的思考方式，所以相对权重也叫Y2 加权。
泊松加权
按 1/Y 加权是最小化实际距离平方和最小化相对距离平方之间的折中。当 Y 值呈泊松分布时，适合采用 1/Y 加权。当 Y 值为放射性计数，且大部分散点是由计数误差造成时，就会出现这种情况。在泊松分布中，数值的标准误差等于该数值的平方根。因此，需要用数据与曲线之间的距离除以数值的平方根，然后将结果平方。下式显示了 Prism 最小化的量，并说明了为什么称为按 1/Y 加权（但 Prism 实际是按 Y 的绝对值加权）。
一般加权
下面的前三个等式显示了绝对权重、泊松权重和相对权重之间的关系。请注意，将任何值检验力为零的结果都是 1.0，因此左边等式的分母总是等于 1.0。
右边的等式显示的是一般加权。输入 K 可以自定义加权方案，以适应您的数据。一般情况下，K 值在 1.0 和 2.0 之间时采用这种方法。 下面的参考文献 1 就采用了这种方法。
如果您想通过实验确定 K 的最佳值，也可以这样做：
1.在沿曲线的许多点上收集大量（十几个，甚至几十个）重复数据。
2.用常规方法绘制数据图，确保数据看起来正确无误。
3.绘制第二张图表，忽略 X 值（时间或浓度......）。相反，在这个新图表中，X 是第一个图表中每个点的重复 Y 值的均方值的对数，而这个新图表中的 Y 是重复值的方差（标准偏差的平方）的对数。您可以使用自然对数或以 10 为底的对数。只要两个对数的基数相同，就没有关系。
4.使用线性回归法在此图上拟合一条直线。由于这条直线周围的高斯变化假设是可疑的，因此应使用非线性回归并选择稳健的拟合。
5.这条回归线的斜率为 K。如果 K 接近 0.0，则 SD 不随 Y 变化，因此无需加权。如果 K 接近 2.0，则标准偏差与 Y 成正比，适合进行相对权重。如果 K 接近 1.0，则选择泊松加权。如果 K 有其他值，则使用一般加权法，并将该 K 值作为常数输入。
请注意，如果 Ycurve 为负值，Prism 实际取 Ycurve 的绝对值到 K 的检验力。
Prism 中罕见的权重选择
按 1/X 或1/X2加权的选择会使图形左侧的点比右侧的点权重更大。这在某些领域的生物分析数据拟合直线时很常见。
Prism 还提供了按标准偏差平方的倒数加权的选项。该选项可将以下情况降至最低：
当您设置了输入 SD 值的数据表格式，但又输入了您根据对实验系统中散差（或误差）产生方式 的理解而在其他地方计算出来的值时，这种方法最为有用。 您输入的 "标差 "值应该是计算得出的加权因子，而不是数据的实际标差。
如果您在 "SD "子列中输入实际 SD 值，或输入重复值以便 Prism 计算 SD，那么 Prism 将使用这些实际 SD 值作为加权因子。这一点比听起来要有用得多。对于中小规模的样本量，随机抽样的 SD 值会跳动很大，因此使用这些随机 SD 值来加权是不合适的。加权应该按照预测标差而不是实际标差（实际标差受随机因素影响）。
当然，如果输入的 SD 值为零，则不可能使用 SD 加权。如果 Prism 是通过重复样本计算自标度，而只有一个重复样本，或者所有重复样本完全相同（因此它们的自标度等于零），也无法进行加权。
Prism 在第一次迭代时不使用加权
在一种情况下，根据曲线的预测 Y 值加权会导致问题--当初始值非常糟糕时。初始曲线可能与点相差很远，在某些情况下，某些 X 值的 Y 值可能为 0，这样就不可能按 1/Y 或 1/Y2 加权。 为了提高拟合值，即使初始值生成的曲线与数据相差甚远，Prism 也会在第一次迭代时不使用权重。第一次迭代会使曲线更接近点。此后，Prism 将使用您指定的权重函数。从本质上讲，Prism 会将一次迭代的非加权拟合结果作为加权拟合的初始值。
参考
1.LM Lavasseur, H Faessel, HK SLocum, and WR Greco, Implications for Clinical Pharmacodynamic Studies of the Statistical Characterization, of an In Vitro Antiproliferation Assay, J. Pharmacokinetics and pharmacodynamics, 26: 717-733, 1998.
