注：Prism 7.00 和 7.0a 以前的版本使用了该方程的另一种非标准形式，我们称之为 log(Gaussian)。

引言

当散点由多个独立且加权因子之和引起时，数据服从高斯分布。

当散点是由多个独立且加权系数相等的因子的 乘积 引起时，数据服从对数正态性分布。当绘制在线性 X 轴上时，会向右偏斜（见下图）。如果绘制在对数 X 轴上，则看起来像钟形高斯分布。

步骤

数据必须是 XY 表上的频率分布形式。X 值是仓中心，Y 值是观察值的数量。

如果从一列数据集开始，使用 Prism创建频率分布，请确保将图形类型设置为 "XY 图形"，并选择点或直方图尖峰。这样，Prism 就能创建一个 XY 结果表，并将二进制中心作为 X 值输入。如果选择条形图，Prism 会创建一个列结果表，并根据分区中心创建行标签。这种表格不能用非线性回归拟合，因为它没有 X 值。

从频率分布表开始，点击分析，从 XY 分析列表中选择非线性回归，然后从 "高斯"方程组中选择 "对数正态性"方程。

模型

Y=(A/X)*exp(-0.5*(ln(X/GeoMean)/ln(GeoSD))^2)

GeoMean 是  以数据为单位的几何均值 。

GeoSD 是 几何标准偏差 系数。它是一个无单位的比率。

A与分布的振幅和面积有关。

 振幅 = A / (GeoMean / exp(0.5*ln(GeoSD)^2))

 面积 = A * sqrt(2 * pi) * ln(GeoSD)

该模型更标准的形式（来自维基百科或数学世界）是

Y= (1/(X*S*sqrt(2*pi)))*exp(-0.5*(ln(X)-M)^2/(S^2))

这个公式的标准形式没有 A 参数，因为根据上面的公式，曲线下的面积总是 1.0。该模型中的 S 等于 ln(GeoSD)，M 等于 ln(GeoMean)。