引言

散布由许多独立且平等加权的因素总和引起时，数据服从高斯分布。

从高斯数据创建的频率分布（直方图）将看起来像钟形高斯分布。

循序渐进

您拟合的数据必须是XY表上的频率分布形式。X值为频率段中心，Y值为观察次数。

如果您从一列数据开始，并使用Prism创建频率分布，确保您将图表类型设置为“XY图表”，且其具有点或直方图峰值。这可确保Prism创建一张XY结果表，其中将频率段中心作为X值输入。如果您选择一张条形图，则Prism将创建一张结果列表，从频率段中心创建行标签。这种表无法通过非线性回归拟合，因为其没有X值。

从频率分布表开始，点击“分析”，从XY分析列表中选择“非线性回归”，然后从“高斯”方程系列中选择“高斯”方程。

模型（高斯分布）

Y=振幅*exp（-0.5*（（X-平均值）/SD）^2）

振幅是以Y为单位的分布中心的高度。

平均值是分布中心处的X值。

SD是分布宽度的衡量标准，单位与X相同

平均值和SD将与直接从原始数据中计算的平均值和SD不同。该差值有两个原因。第一是创建频率分布需要一个关于箱宽的相当随意的决定，这将影响均值和SD的最佳拟合值。第二是非线性回归假设残差（点到曲线的距离）服从高斯分布。这种假设在频率分布中并不完全正确。

模型（两个高斯分布之和）

如果您的数据是从两个高斯分布中抽样的混合值，将频率分布拟合到两个高斯分布之和的模型。

One=振幅1*exp（-0.5*（（X-平均值1）/SD1）^2）

Two=振幅2*exp（-0.5*（（X-平均值2）/SD2）^2）

Y=One+Two

 

振幅1 和振幅2 是以Y为单位的分布中心的高度。

平均值1 和平均值2是两个分布中心处的X值。

SD1 和SD2 是分布宽度的衡量标准，单位与X相同

Prism在给参数分配初始值方面并不非常智能。如果您难以使该模型拟合，请尝试对初始参数值过分研究。

高斯分布下的面积

高斯分布下的面积等于振幅*SD/0.3989。该常数等于2π的平方根的倒数。