对数轴图形上的直线

非线性回归分析适合数据，而不是图形。由于 Prism 可以让您选择对数轴，因此一些数据点构成直线的图形会遵循非线性关系。Prism 的 "线性"方程集包含一些方程，当 X 轴为对数轴、Y 轴为对数轴或两个轴均为对数轴时，您可以将非线性模型拟合到图形上，这些图形看起来是线性的。在这种情况下，线性回归会对数据拟合出一条直线，但由于一个轴（或两个轴）不是线性的，所以图形看起来会弯曲。相反，根据适当的非线性模型进行非线性回归，则会在这些坐标轴上绘制出一条直线。

输入和拟合数据

1.创建 XY 表格，输入 X 和 Y 值。

2.转到图表，双击一个坐标轴，弹出设置图表格式对话框。将一个或两个坐标轴改为对数轴。

3.单击分析，选择非线性回归（而非线性回归），然后从方程的 "线性"部分选择半对数或对数对数方程。

方程

半对数线 -- X 轴为对数轴，Y 轴为线性轴

Y=Yintercept + Slope*log(X)

斜率是 log(X) 变化 1.0 时 Y 的变化量（因此 X 变化 10 倍）。

Yintercept 是 log(X) 等于 0.0 时的 Y 值。因此，它是 X 等于 1.0 时的 Y 值。

 

半对数线--X 轴为线性轴，Y 轴为对数轴

Y=10^（斜率*X + Y截距）

斜率是 X 变化 1.0 时对数（Y）的变化。

Yintercept 是 X 等于 0.0 时的 log(Y) 值。

对数-直线 -- X 轴和 Y 轴都是对数轴

Y = 10^（斜率*log(X) + Yintercept）

由于两个坐标轴的变换方式相同，因此在两组坐标轴上的图形都是线性的。但在拟合数据时，两个拟合结果并不完全相同。

斜率是 log(X) 变化 1.0 时 log(Y) 的变化量。

Yintercept 是 log(X) 等于 0.0 时的 Y 值。因此，它是 X 等于 1.0 时的 Y 值。

 

处理这些数据的另一种方法

非线性回归分析最小化实际 Y 值与曲线预测的 Y 值之差的平方和。这与最小化点与曲线之间距离（如图上所示）的平方和不同。在下图中，两条垂直线看起来距离相同，但一条线代表 9 个 Y 单位的差异，另一条线代表 900 个 Y 单位的差异。

另一种在某些情况下可能更好的替代分析方法是使用 Prism 的变换分析将 Y（也许还有 X）变换为对数。然后对对数进行线性回归。回归结果将与在对数轴上使用非线性回归的结果不同。