引言

指数衰减方程可对许多化学和生物过程进行建模。每当某种现象的发生速率与剩余量成正比时，就会用到该方程。以下是三个例子：

•当配体从受体上解离时，在任何短时间间隔内解离的分子数与该时间间隔开始时已结合的分子数成正比。 等价地，每个与受体结合的配体分子在任何微小时间间隔内都有一定的概率从受体上解离。该概率不会因配体在受体上停留时间越长而增加。

•当放射性同位素衰变时，在任何短时间间隔内发生衰变的原子数与该间隔开始时未衰变的原子数成正比。这意味着每个原子在短时间间隔内都有一定的衰变概率，且该概率是恒定的。 任何特定原子发生衰变的概率随时间推移不会发生变化。样本的总衰变量随时间减少，因为未衰变的原子数量越来越少。

•当药物在肝脏中代谢或通过肾脏排出时，其代谢或排泄速率通常与血浆中的药物浓度成正比。 每个药物分子在短时间间隔内都有一定的代谢或分泌概率。随着药物浓度的降低，其代谢或排泄速率也会随之降低。

输入数据

创建一个XY数据表。将时间输入到X列，将响应值（结合度、浓度等）输入到Y列。如果有多个实验条件，将第一个条件放在A列，第二个放在B列，依此类推。

您还可以选择一个指数衰减的示例数据集。

输入数据后，点击“分析”，选择“非线性回归”，选择“指数方程”面板，然后选择“单相衰减”。

考虑将“平台期（Plateau）”约束为常数零

如果您已扣除任何背景信号，则知道曲线必须在 Y=0 处达到平台期。在这种情况下，应将参数“平台期”约束为恒定值 0。 要执行此操作，请转到非线性回归对话框的“约束”选项卡，将“平台”旁边的下拉菜单设置为“常数等于”，并输入值 0.0。

模型

Y=(Y0 - Plateau)*exp(-K*X) + Plateau

Y0 是当 X（时间）为零时的 Y 值。其单位与 Y 相同，

Plateau 是无限时间时的 Y 值，其单位与 Y 相同。

K 是速率常数，单位为 X 轴时间单位的倒数。如果 X 以分钟为单位，则 K 以倒数分钟为单位。

Tau 是时间常数，单位与 X 轴相同。其计算方式为 K 的倒数。

半衰期采用X轴的时间单位表示。其计算公式为 ln(2)/K。

跨度是 Y0 与平台值之间的差值，其单位与 Y 值相同。

 

指数衰减的导数等于 -K*Y。因此，初始速率等于 -K*Y0。