t检验假设方差相等

标准非配对t检验（但不是Welch t检验）假设两组数据是从具有相同标准差的群体中抽样，因此方差相同，即使其平均值不同。

检验两组样本是否来自方差相等的群体

作为t检验分析的一部分，Prism使用F检验，检验这一假设，从而比较两组的方差。请注意，Prism和InStat的早期版本中存在一个错误，给出的F检验的P值过小，相差两倍。

不要混淆组标准差相等性的P值检验和平均值相等性的P值检验。后一个P值回答您在选择t检验或单因素方差分析时最有可能想到的问题。检验方差相等性的P值可回答该问题：

如果群体具有相同的标准差，则观察到数据中出现的样本标准差之间出现一样大差异（或者更大差异）的可能性是多少？

如果方差不同，则应如何

如果P值很小，则拒绝零假设，即，两组均为从具有相同标准差（因此具有相同方差）的群体中抽样。

然后呢？可能会有五种答案。

•结论是：群体不同。在许多实验环境中，发现不同标准偏差与发现不同平均值同样重要。如果标准差不同，则不论t检验得出的平均值之间差异的结论是什么，群体不同。在将这种差异作为解决方法的障碍之前，先考虑一下它是否有助于解释数据。这可能是实验中最重要的结论！还要考虑具有较大标准差的组是否具有异质性。如果将一种治疗应用于该群体，也许它只对约一半的受试者有效。

•转换数据。在许多情况下，转换数据可使标准差相等。如果可行，您可对转换后的结果运行t检验。对数特别有帮助。（参阅《直觉生物统计学》第46章的示例）。从对数正态分布中进行数据抽样时，对数转换是合适的方法。在其他情况下，倒数或平方根转换可能有帮助。当然，理想情况下，应作为实验设计的一部分，对转换作出规划。

•忽略结果。对于相等或几乎相等的样本量（以及中等大小的样本），等标准差的假设并不是一个重要的假设。即使标准差不相等，t检验也能很好地工作。换言之，只要样本量不是很小，且样本量之间的差距也不是很大，检验能够有效的抵消违反假设的行为。如果您想使用普通的t检验，利用您实际使用的样本量和您预期的方差差异进行模拟，查看t检验的结果是否严重偏离。

•返回并重新运行t检验，检查允许不等方差的Welch t检验选项。尽管这听起来很合理，但Moser和Stevens已表明事实并非如此。如果您使用F检验，比较方差以决定使用哪一种t检验（常规或Welch），您将增加出现I型错误的风险。即使群体相同，您也会得出结论，群体的差异超过5%。Hayes和Cai得出同样的结论（2）。Welch检验必须被指定为实验设计的一部分。

•使用置换检验。GraphPad程序不提供这样的检验。该想法是把观察到的值当作特定值，并询问这些值在两组中的分布情况。在两组之间随机打乱数值，保持原始样本量。对于那些打乱的数据集，哪一部分在平均值与观察值之间有大（或更大）差异。这就是P值。群体具有不同的标准差时，该检验仍产生相当准确的P值（好，参考下文，第55页）。这些检验的缺点是其不容易产生置信区间。了解有关Wikipedia，或Hyperstat的更多信息。

是否可转而使用非参数Mann - Whitney检验？乍看之下，这似乎是解决不平等标准差问题的好办法。但它不是！Mann - Whitney检验可检验秩分布是否不同。如果您知道标准差不同，您已知道分布不同。您可能仍想知道平均值或中值是否不同。但各组具有不同分布时，非参数检验不检验中值是否不同。这是一个常见误解。

如何避免该问题

以上解决方案均并非很好的解决方案。最好可避免该问题。

避免该问题的一种方法是清楚地考虑数据的分布，并将数据转换为日常数据处理的一部分。如果您了解系统创建对数正态数据，请始终分析对数。

另一个解决办法是始终使用不等方差（Welch）t检验。如上所述，首先检验不相等的标准差，并以此结果为基础，决定是否使用普通或修正的（不相等的方差，Welch）t检验，这不是一个好主意。但总是使用修改后的检验是否有意义？Ruxton提出一个强有力的案例，证明这是最好的办法（3）。Delacre亦如此（4）。标准差实际上相等时，您会失去一些检验力，但标准差不相等时，您会获得检验力。

Welch t检验作出了一系列奇怪的假设。对于两个群体而言，平均值相同但标准差不同意味着什么？为何要对此进行检验？Swailowsky指出，这种情况在科学中很少出现（5）。我更喜欢把不等方差t检验作为一种建立置信区间的方法。您的首要目的不是问两个群体是否不同，而是量化这两个平均值之间的差异有多大。不等方差t检验报告两个平均值之间差值的置信区间，即使标准差不同，该区间也可用。

参考文献

1.Moser, B.K.和G.R. Stevens，在两样本平均值检验中的方差同质性，《美国统计学家》，1992；46（1）：19 - 22。

2.Hayes和Cai。进一步评估用于比较两个独立平均值的条件决策规则。《Br J Math Stat Psychol》（2007）

3.Ruxton。不等方差t检验是学生t检验和Mann - Whitney U检验的一种未得到充分利用的替代方法。行为生态学（2006）第17卷（4）第688页

4.Delacre，M.、Lakens，D.L.、和Leys，C.（2017）。为何心理学家应默认使用Welch t检验而非学生t检验。Rips 30：92-10。

5.S.S. Sawilowsky、Fermat、Schubert、Einstein和Behrens - Fisher：具有不同方差的两个平均值之间的可能差异。《现代应用统计方法杂志》（2002）第1卷，第461 - 472页

6.P.I. Good和J.W. Hardin，统计学中的常见错误：（以及如何避免），2003，IBSN:0471460680。