单个Prism分析平滑曲线和/或将曲线转换为其导数或积分。

求解曲线的导数或积分

一阶 导数 是曲线在每个X值处的陡度。曲线上坡时导数为正，曲线下坡时导数为负。在曲线的波峰和波谷，导数等于零。计算数值导数后，Prism可按照您的选择对结果进行平滑处理。

. 二阶导数 是指导数曲线的导数。二阶导数在曲线的拐点处等于零。

. 积分 是指Y = 0处，曲线与直线之间的累积面积，或者您输入的其他值。

注：

•Prism不会执行符号代数或微积分。如果给Prism一系列用于定义曲线的XY点，其可以根据这一系列点，计算数值导数（或积分）。但是如果您给Prism一个方程，它不能计算出一个用于定义导数或积分的新方程。

•该分析对一条曲线进行积分，产生另一条显示累积面积的曲线。请勿与单独的Prism分析混淆，该Prism分析能够计算 曲线下面积的单个值。

平滑曲线

如果从仪器导入曲线，您可能希望对数据进行平滑处理，以改善图表的外观。由于在平滑曲线时会丢失数据，因此在进行非线性回归或其他分析之前，不应对曲线进行平滑处理。 平滑并非一种数据分析方法，纯粹是一种用于创建更有吸引力的图表的方法。

Prism为您提供了两种用于调整曲线平滑度的方法。您选择想要进行平均的相邻点数以及平滑多项式的级数。由于平滑的唯一目的是使曲线看起来更好，因此您可以简单地尝试一些设置，直至您接受这些结果的外观。如果设置过高，您会失去一些因平滑处理而去掉的峰值。如果设置过低，则曲线不够平滑。采用主观的正确平衡 - 试错法。

结果表的行数少于原始数据。

请勿分析平滑处理之后的数据

平滑曲线可能产生误导。整个理念是减少模糊，因此您可以看到实际趋势。问题是您看到的趋势实际上可能不存在。在下图中，上面一行的三张图表是模拟数据。每个值均基于平均值为50、标准差为10的高斯分布得到。每个值均从该分布中独立提取出来，不考虑之前的值。当您查看这三张图表时，您会看到水平线周围的随机散点，这正是数据生成的方式。

在上图中，下面一行的三张图表示出了平滑后的相同数据（每侧平均10个值，并使用二阶平滑多项式）。当您看这些图表时，您会看到趋势。第一张图表的趋势是下降。第二张图表似乎以规则方式振荡。第三张图表的趋势是增加。所有这些趋势均为平滑的假象。每张图表显示的数据与上述图表相同。

通过确保将任何大的随机波动放大到高值或低值，同时抑制点到点的变异，平滑数据会产生趋势的印象。相关性、线性回归和非线性回归的一个关键假设是数据相互独立。对于平滑数据，该假设不正确。如果某值恰好是极高或极低值，则平滑后的相邻点亦如此。由于随机趋势被放大，随机散点被抑制，因此对平滑后数据进行的任何分析（这并不是平滑的意义所在）将无效。

数学细节

•一阶导数计算如下（x和Y是数据的数组；x和y是包含结果的数组）。

x&apos；[i] = （x[i+1]+x[i]）/2

y&apos；x&apos；[i] = （y[i+1] - y[i]）/（x[i+1] - x[i]）

•通过运行该算法两次，计算二阶导数，基本上是计算一阶导数的一阶导数。

•Prism使用 梯形法则 积分曲线。结果的X值与您正在分析的数据的X值相同。结果的第一个Y值等于您指定的值（通常为0.0）。对于其他行，得到的Y值等于前一个结果加上通过添加该点而添加到曲线的面积。该面积等于X值之间的差值乘以前一个结果与该Y值的平均值。

•通过Savistsky和Golay（1）的方法完成平滑处理。

•如果您要求Prism既平滑又转换为导数（一阶或二阶）或积分，Prism会按顺序执行这些步骤。首先它创建导数或积分，然后进行平滑处理。

参考文献                                                                        

1.A. Savitzky和M.J.E.，Golay，&#160；（1964）。 使用简化最小二乘法对数据进行平滑和微分处理。《分析化学》36（8）：1627 - 1639