什么是百分位数？

百分位数有助于说明个人在群体中的相对地位。百分位数本质上是标准化的等级。第 80 个百分位数是指 80% 的数值较低，20% 的数值较高。百分位数的单位与数据的单位相同。

中位数

中位数是第 50 个百分位数。一半的数值较高，一半的数值较低。将数值从低到高排列。如果点数是几率，中位数就是中间的那个。如果点数为偶数，中位数就是中间两个值的平均值。

四分位数

四分位数将数据分为四组，每组包含相同数量的值。四分位数按第 25、50 和 75 百分位数划分，也称为第一、第二和第三四分位数。四分之一的数值小于或等于第 25 个百分位数。四分之三的数值小于或等于第 75 个百分位数。

四分位数间距

第 75 个百分位数与第 25 个百分位数之间的差值称为四分位数间距。这是量化散点的有用方法。

计算百分位数

计算中位数以外的百分位数并不简单。信不信由你，计算百分位数至少有八种不同的方法。下面是对不同方法的另一种解释（向下滚动到 "绘制位置"）。

Prism 计算百分位数值时，首先要对以下表达式进行求值：

R = P * (n + 1)/100

P 是所需的百分位数（四分位数为 25 或 75），n 是数据集中的数值个数。结果就是与百分位值相对应的等级。如果有 68 个值，那么第 25 个百分位数对应的等级等于

0.25 * 69 = 17.25

Prism（从第 5 版开始）在第 17 值和第 18 值之间插入四分之一的插值。这是统计程序中最常用的方法。这是 Hyndman 和 Fan (1) 中的定义 6。使用这种方法，任何点的百分位数都是 k/(n+1)，其中 k 是等级（从 1 开始），n 是样本量。 这与 Excel 计算百分位数的方法不同，因此当样本量较小时，Prism 和 Excel 计算的百分位数将不一致。

小心微小数据集的百分位数。请看本例：六个值的第 90 个百分位数是多少？使用上面的公式，R 等于 6.3。由于最大值的秩为 6，因此无法计算第 90 百分位数。Prism 将最大值报告为第 90 个百分位数。如果尝试计算 6 个值的第 10 个百分位数，也会出现类似的问题。R 等于 0.7，但最小值的等级为 1，Prism 将最小值报告为第 10 个百分位数。

请注意，计算中位数的方法并不模糊。所有百分位数的定义都会导致相同的中位数结果。

五位数汇总

五位数汇总一词用于描述包含五个值的列表：最小值、第 25 个百分位数、中位数、第 75 个百分位数和最大值。这些值与盒须图中绘制的值相同（当须扩展到最小值和最大值时；Prism 提供了定义须的其他方法）。

参考

1.R.J. and Y. Fan,Sample quantiles in statisticalpackages, The American Statistician, 50: 361-365, 1996