什么是百分位数？

百分位数有助于给出个体在群体中的相对位置。百分位数本质上是规范化秩。第80百分位数是一个80%的值较低，20%的值较高的数值。百分位数以与数据相同的单位表示。

中值

中值是第50百分位数。一半的值更高；一半的值更低。从低至高排列这些值。如果点数是奇数，则中间值是在中间的值。如果点数是偶数，则中间值是两个中间值的平均值。

四分位数

四分位数将数据分为四组，每组包含相同数量的值。四分位数除以第25、50和75百分位数，亦称为第一、第二和第三四分位数。四分之一的值小于或等于第25百分位数。四分之三的值小于或等于第75百分位数。

四分位距

第75百分位数与第25百分位数之间的差异称为四分位距。这是量化散布的有用方式。

计算百分位数

计算除中间值以外的百分位数并不简单。无论您信不信，至少有八种方法可以计算百分位数。此处给出了不同方法的另一种解释（向下滚动至“绘图位置”）。

Prism通过首先评价以下表达式来计算百分位数值：

R = P *（n+1）/100

P是期望百分位数（四分位数的25或75），n是数据集中的值数量。结果是对应于百分位数值的秩。如果有68个值，则第25百分位数对应的秩等于：

0.25 * 69 = 17.25

Prism（从版本5开始）在第17和第18个值之间插入四分之一的距离。这是统计程序中最常用的方法。这是Hyndman和Fan（1）中的定义6。在使用该方法的情况下，任何点的百分位数是k/（n+1），其中k是秩（从1开始），n是样本量。这与Excel计算百分位数的方式不同，因此样本量较小时，由Prism和Excel计算的百分位数将不匹配。

小心极小数据集的百分位数。考虑本示例：六个值的第90百分位数是多少？使用上述公式得出R等于6.3。由于最大值的秩为6，因此实际上不可能计算第90百分位数。Prism将最大值报告为第90百分位数。如果您试图计算六个值的第10百分位数，则会出现类似问题。R等于0.7，但最低值的秩为1。Prism将最小值报告为第10百分位数。

请注意，如何计算中间值并无歧义。百分位数的所有定义均得出中间值的相同结果。

五数概括法

“五数概括法” 一词 用于描述五个值的列表：最小值、第25百分位数、中值、第75百分位数和最大值。这些值与在盒须图中绘制的值相同（触须延伸至最小值和最大值时；Prism提供了定义触须的其他方法）。

参考文献

1.R.J.和Y. Fan，统计软件包中的样本分位数，《美国统计学家》50，361 - 365，1996