计算使用的是集合自变量

作为方差分析后续使用的 Bonferroni 检验和 Sidak 检验的第一步是计算 Fisher LSD 检验。请注意两个要点：

•该检验的 P 值没有经过多重比较校正，因此多重比较校正是作为第二步进行的。

•P 值是根据被比较的两个均值与总体 集合标差之间的差异计算得出的 。当您比较 A 列和 B 列时，C、D、E 等列中的值会影响集合标差的计算，从而影响 A 和 B 比较的 P 值。如果所有值都是从具有相同标差的人群中抽样，那么使用集合标差是有意义的，因为使用集合标差可以使 Bonferroni 或 Sidak 检验具有更多的自由度，从而具有更大的检验力。

Sidak 多重比较检验的工作原理

原理很简单(1)。如果进行三次独立比较（每次比较的零假设都实际为真），每次比较都使用传统的显著性阈值 5%，而不对多重比较进行校正，那么其中一次或多次检验被宣布具有统计学显著性的几率有多大？处理这个问题的最佳方法是提出一个相反的问题--所有三个比较都得出差异在统计学上不显著的结论的概率是多少？每次统计检验都不显著的几率是 0.95，所以三次独立比较都不具有统计学显著性的几率是 0.95*0.95*0.95，等于 0.8574。 现在回到原问题。一个或多个比较在统计学上显著的概率是 1.0000 - 0.8574，即 0.1426。

您也可以从您希望应用于整个比较族的显著性阈值开始，使用 Sidak-Bonferroni 方法计算您必须用于每个单独比较的显著性阈值。

将比较族的显著性阈值称为族状阿尔法（alphaFW），比较次数称为 K：

alphaPC = 1.0 - (1.0 - alphaFW)1/K

如果进行三次比较，并希望整个比较族的显著性阈值为 0.05，则每次比较的阈值为

alphaPC = 1.0 - (1.0 - alphaFW)1/K = 1.0 - (1.0 - 0.05)1/3= 0.0170

如果您要进行十次比较，并希望整个比较族的显著性阈值为 0.05，那么每次比较的阈值为

alphaPC = 1.0 - (1.0 - alphaFW)1/K = 1.0 - (1.0 - 0.05)0.10= 0.0051

Bonferroni 多重比较检验的工作原理

Bonferroni 方法使用一个更简单的等式来回答与 Šídák 方法相同的问题。如果进行三次独立比较（每次比较的零假设都实际为真），每次比较都使用 5%的常规显著性阈值，而不进行多重比较检验校正，那么其中一次或多次检验被宣布具有统计学显著性的概率是多少？

Bonferroni 方法只是将单个显著性阈值（0.05）乘以比较次数（3），所以答案是 0.15。这个结果很接近，但与上面更精确的计算结果不同，上面的计算结果是 0.1426。(比较次数多时，显著性阈值乘以比较次数的乘积可能超过 1.0；在这种情况下，结果报告为 1.0）。

要使用 Bonferroni 方法，根据比较次数和您希望应用于整个比较族的显著性阈值（alphaFW）计算出用于每次比较的显著性阈值（alphaPC），请使用以下简单公式：

alphaPC = alphaFW/K

假设您将整个比较族的显著性阈值设为 0.05，并进行了三次比较。任何特定比较的显著性阈值都会降低到 0.05/3，即 0.0167。请注意，这比上面希达克方法计算出的结果（0.0170）要严格一些。

如果进行十次比较，每次比较的 Bonferroni 临界值为 0.05/10 = 0.0050。这也比上述 Sidak 方法计算出的值 0.0051 更严格（更小）一些。