ROUT 的基本原理

ROUT 方法是作为一种从非线性回归中识别异常值的方法而开发的。了解有关 ROUT 方法的更多信息。

简而言之，它首先使用异常值影响很小的稳健方法将模型拟合到数据中。然后，它使用一种基于错误发现率的新异常值检测方法，来决定哪些点与模型的预测值相差甚远，可以称为异常值。

当您要求 Prism 在一叠列数据中检测异常值时，它只需调整这种方法即可。它将您输入的值视为 Y 值，并拟合模型 Y= M，其中 M 为稳健均值。[如果要使用 Prism 的非线性回归分析，则需要为每一行分配任意的 X 值，然后拟合 Y= X*0 + M 的模型。）

这种方法可以检测出任意数量的异常值（最多为样本量的 30%）。

Prism 可以在一个数据集只有三个值的情况下执行 ROUT 检验。

什么是 Q？

ROUT 方法基于错误发现率 (FDR)，因此您需要指定 Q，即所需的最大 FDR。Q 值的解读依赖于数据集中是否存在异常值。

当没有异常值时（分布完全是高斯分布），Q 与 alpha 非常相似。假设所有数据都来自高斯分布，Q 就是（错误地）识别出一个或多个异常值的几率。

当数据中存在异常值时，Q 就是期望的最大错误发现率。如果将 Q 设为 1%，那么所识别的异常值中不超过 1%是错误的（实际上只是高斯分布的尾部），至少 99% 是真正的异常值（来自不同的分布）。

ROUT 与 Grubbs 方法的比较

我进行了模拟，以比较 Grubbs 和 ROUT 检测异常值的方法。 简而言之，数据是从高斯分布中采样的。在大多数情况下，都会加入异常值（从均匀分布中抽取，并有指定的限制）。每个实验设计都模拟了 25000 次，我将异常值为零、一个、两个或两个以上的模拟次数制成表格。

当没有异常值时，ROUT 检验和 Grubbs 检验的表现几乎相同。为 ROUT 方法指定的 Q 值等同于为 Grubbs 检验设置的 alpha 值。

当出现一个异常值时，Grubbs 检验的检测能力稍强一些。ROUT 方法的假阳性和假阴性都更多。换句话说，它遗漏异常值的可能性稍大，即使模拟只包含一个异常值，也更有可能发现两个异常值。这并不太令人惊讶，因为 Grubbs 检验的目的是检测单个异常值。虽然两种方法之间的差异很明显，但并不显著。

当一个小数据集中有两个异常值时，ROUT 检验的效果要好得多。迭代 Grubbs 检验法会受试者掩蔽，而 ROUT 检验法不会。掩蔽是否是个问题，依赖于样本的大小以及异常值与其他值的平均值的距离。在确实存在掩蔽的情况下，ROUT 检验的效果要比 Grubbs 检验好得多。 例如，当 n=10 有两个异常值时，Grubbs 检验从未发现过两个异常值，在 98.8% 的模拟中两个异常值都漏掉了（在剩下的 1.2% 模拟中，Grubbs 检验发现了两个异常值中的一个）。相比之下，ROUT 方法在 92.8%的模拟中发现了两个异常值，只有 6%的模拟同时漏掉了两个异常值。

小结

•Grubbs 检验法比 ROUT 检验法略胜一筹：从高斯分布中检测单个异常值。

•在某些情况下，ROUT 方法在检测两个异常值方面要比迭代Grubbs检验法好得多。

参考文献

Motulsky HM and Brown RE, Detecting outliers when fitting data with nonlinear regression - a new method based on robust nonlinear regression and the false discovery rate, BMC Bioinformatics 2006, 7:123.从http://www.biomedcentral.com/1471-2105/7/123 下载。