P 值

弗里德曼检验是一种非参数检验，用于比较三个或更多匹配组或配对组。Friedman 检验首先将每个配对组（每行）的值从低到高排序。每一行单独排序。然后对每组（列）的秩和进行求和。如果总和相差很大，P 值就会很小。Prism 会报告弗里德曼统计量的值，该值是根据秩和与样本量计算得出的。该值有多种名称。有些程序和文本称其为 Q 或 T1 或 FM。还有人称它为卡方检验，因为它的分布近似卡方，所以卡方分布被用来计算 P 值。

使用配对检验的全部意义在于控制受试者之间的实验变异性，从而提高检验力。你在实验中没有控制的一些因素会增加（或减少）受试者的所有测量值。由于 Friedman 检验对每一行中的值进行了排序，因此它不会受到同样影响一行中所有值的变异性来源的影响（因为该因素不会改变行内的排序）。

P 值回答了这个问题：如果不同的处理（列）真的完全相同，那么随机抽样导致的秩和与本实验中观察到的秩和相差那么远（或更远）的几率有多大？

如果 P 值很小，则可以否定列之间的所有差异都是随机抽样造成的这一观点，而得出至少有一种处理（列）与其他处理（列）不同的结论。然后查看后检验结果，看看哪些组与其他哪些组不同。

如果 P 值很大，那么数据并不能让您得出总体中位数不同的结论。这并不等于说中位数是相同的。你只是没有令人信服的证据证明它们是不同的。如果样本较少，Friedman 检验就没有什么检验力。

精确 P 值还是近似 P 值？

如果表格较小，Prism 会进行精确计算。如果表格较大，Prism 会使用标准近似值。要决定何时使用近似方法，Prism 会计算 (T！)S（T 的阶乘到 S 的幂次），其中 T 是处理数（数据集），S 是受试者数（行）。当该值超过109 时，Prism 会使用近似方法。例如，如果有 3 个处理和 12 行，那么 (T!)S等于612，等于 2.2 ×109，因此 Prism 使用近似方法。

近似方法有时也称为高斯近似。高斯一词与秩和的分布有关，并不意味着你的数据需要从高斯分布中采样。对于中等样本量的数据，Prism 可能需要很长时间才能计算出精确的 P 值。如果近似 P 值能满足您的需要，您可以中断计算。

精确法的工作原理是检查所有可能的数值重新排列，将每个数值保持在同一行（同一受试者，因为这是重复测量设计），但允许列（处理）分配不同。

如果两个或两个以上的值（在同一行中）具有相同的值，以前版本的 Prism 无法计算精确的 P 值，因此即使样本很小，Prism 也能计算出近似 P 值。Prism 6 及以后的版本即使在出现并列的情况下也能计算精确 P 值，因此只有在样本量相当大时才使用近似 P 值，如上文所述。这意味着，对于某些数据集，Prism 会报告与旧版本不同的结果。

邓恩后检验

继 Friedman 检验之后，Prism 还可以执行邓恩事后检验。详情请参阅 PWS-Kent 出版公司 1990 年出版的 WW Daniel 的《应用非参数统计》（Applied Nonparametric Statistics）或 S Siegel 和 NJ Castellan 于 1988 年出版的《行为科学的非参数统计》（Nonparametric Statistics for Behavioral Sciences）。原始参考文献为 O.J. Dunn，Technometrics，5:241-252，1964 年。请注意，有些书籍和程序只是把这种检验称为 Friedman 检验后的后检验，并没有给出确切的名称。

邓恩后检验将两列之间秩和的差异与预期平均差异（基于组数及其规模）进行比较。对于每一对列，Prism 报告的 P 值为 >0.05、<0.05、<0.01 或 <0.001。P 值的计算要考虑到进行比较的次数。如果零假设成立（所有数据都是从分布完全相同的人群中随机抽样得到的，因此组间的所有差异都是随机抽样造成的），那么至少有一个后检验的 P<0.05 的概率为 5%。这 5%的概率并不适用于每次比较，而是适用于整个比较族。